| 研究概要 |
(1)λ^<<κ>=2^λのとき,X⊂P_κλがalmost ineffableであることとineffableであることとは同値である.
(2)κがλ ineffableであることからは,κがλ^<<κ>ineffableであることは導かれない.
(3)P_κλが弱い分割の性質をもつとき,次に上げる集合は弱い分割の性質をもつ:
(a){x∈P_κλ:x∩κ is not an ordinal},{x∈P_κλ:x∩κ=|x|},及び{x∈P_κλ:x∩κ<|x|}.
(b)κのunbounded set Aに対し,{x∈P_κλ:x∩κ∈A}.
(4)以下のことを成り立たせる従来((a)Gitik,(b)Woodin)と異なる強制法を各々開発した:
(a)κ^+個のstationary setsに分割されないP_κκ^+のstationary setが存在する.
(b)κ上にκ denseなイデアルが存在する.
(5)Stationary reflection(SR)について,以下のことを示した:
(a)P_κλでσSRが成り立ちλ^2^<2<κ>=λならば,P_κκ上のσ club filterはprecipitousである.
(b)P_<ω1>λでκSRが成り立ちλ^<2κ>=λならば,κ上のclub filterは弱いcovering Propertyをもつ.
(c)P_<ω1>λでκSRが成り立ちλ^<κ^+>=λかつ2^ω<κ<2^<ω1>=2^<<κ>ならば,P_κκ^+は、2^<ω1>個のstationary setsに分割される.
(6)実数の基数不変量に関して以下の各々が成り立つモデルを強制法により構成した:
(a)b=θ^*=cov(Μ),(b)d=θ^*=ω_1かつθ=ω_2,(c)cov(Μ)=ω_1かつθ^*=θ=ω_2.
(7)半順序集合に関する性質SEPについて以下を示した:
(a)P(ω)についてSEPが成り立てば,non(Μ)=ω_1である.さらに□_<ω1>、を仮定すれば,P(ω)のalmost disjoint familyの最小サイズもω_1である.
(b)P(ω)についてSEPが成り立つモデルと成り立たないモデルを強制法により構成できる.
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