研究課題
基盤研究(C)
本研究の目的は、次の二つの未解決問題に関して解決の糸口を見つけることにあった。Hodgesの問題:ω-Categoricalな射影平面が存在するか。Lachlan予想:Stableな理論の可算モデルの数は1個かあるいは無限個。さらに、この目的を達成するための中間目標として次の問題を設定した。Baldwinの問題:Genericがsuerstableならばω-stableか平成14年度の初めは、平成13年度より考えていたLachlan予想に関連する次の結果を数理解析研究所講究録には発表した。命題1:Generic擬平面が真にstableならば、有限集合の閉包は有限になる。その後、夏に開催したモデル理論研究集会で、筑波大学の坪井明人氏、東海大学の板井昌典氏、パリ第七大学のFrancis Oger氏等の協力者とともに研究発表・研究討論を行い、それを基に次の二つの結果を得ることができた。定理2:Genericな射影平面はω-categoricalでない.定理3:Genericな擬平面がsuperstableならばω-stable.定理2は海外学術雑誌に、定理3は数理解析研究所講究録にそれぞれ発表した。平成15年度も前年度同様、夏にモデル理論研究集会を開催、さらに韓国でマサチューセッツ工科大学のByunghan Kim氏を中心に日本国内のモデル理論研究者とともに研究発表および研究討論を行った。そこで得られた以下の結果を京都大学で口頭発表し、それを論文としてまとめて数理解析研究所講究録に発表した。命題4:Generic構造がsimpleになるための特徴づけを与えた。
すべて 2004 2003 2002
すべて 雑誌論文 (10件)
数理解析研究所講究録 1390
ページ: 9-17
Kokyuroku of the Research Institute of Mathematical Sciences in Kyoto 1390
数理解析研究所講究録 1344
ページ: 33-39
Kokyuroku of the Research Institute of Mathematical Sciences in Kyoto 1344
Notre Dame Journal of Formal Logic, 43
ページ: 249-254
数理解析研究所講究録 1283
ページ: 55-60
豊田高専研究紀要 35
ページ: 321-324
Notre Dame Journal of Formal Logic 43
Kokyuroku of the Research Institute of Mathematical Sciences in Kyoto 1283
Bulletin of Toyota National College of Technology 35
