2003 年度実績報告書

マーサー型・タウバー型定理と確率ファイナンス過程の解析

研究課題

研究課題/領域番号	14540147
研究機関	北海道大学
研究代表者	井上昭彦北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50168431)
研究分担者	三上敏夫北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70229657) 新井朝雄北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80134807)
キーワード	タウバー型過程 / フラクショナル・ブラウン運動 / 偏相関関数 / 予測係数 / 期待効用最大化 / 新生過程 / 金融市場モデル
研究概要	予測理論における新しい方法を定常時系列に応用することで、有限予測係数のMAおよびAR係数による表現を求めた。この方法は無限の過去と無限の未来に対する直交正射影を交互に繰り返すというものである。有限予測係数の表現の第一の応用として、その有限予測係数の収束の早さを求めた。そのような結果を長時間と短時間の確率過程の両方に対して求めた。2番目の応用として、Baxterタイプの不等式を証明した。この不等式は有限予測係数のノルムに関する収束と関係する。この結果も長時間および短時間記憶の両方の場合に調べた。第3の応用として、偏相関関数の新しい表現を求めた。そして、その結果を更に応用して、fractional ARIMA過程の偏相関関数の剰余項評価付きの精密な漸近挙動を求めた。我々は、連続時間の無限次のAR方程式で記述される定常増分過程のあるクラスを導入した。そしてこの定常増分過程に付随する新生過程の明示表現を、予測理論における新しい方法を用いて求めた。この新生過程の表現を用いて、この定常増分過程で記述される記憶を持つ金融市場モデルにおける期待効用最大化問題を調べた。特に最も簡単な2派パラメータの場合には、係数の関数を具体的に求めた。この最も簡単な2パラメータの場合には、新生過程の第2の表現も求めた。そして、それを用いて、まず上の定常増分過程を近似する二項モデルを構成し、さらにその結果を持ちいて我々の記憶を持つ株価過程に弱収束する多期間二項モデルを構成した。

研究成果

(12件)

すべてその他

すべて文献書誌 (12件)

[文献書誌] V, Anh: "Financial markets with memory I : Dynamic models"Stochastic Anal.Appl.. (発表予定).
[文献書誌] V, Anh: "Financial markets with memory II : Innovation processes and expected utility maximization"Stochastic Anal.Appl.. (発表予定).
[文献書誌] H.Ishi: "Convexed Gauss Curvature Flow of Sets : A Stochastic Approximation"SIAM.J.Math.Anal.. (発表予定).
[文献書誌] T.Mikami: "Covariance Kernal and the central limit theorem in the total variation distance"J.Multivariate Anal.. (発表予定).
[文献書誌] T.Mikami: "Monge's problem with a quadratic cost by the zero-noise limit of h-path processes"Probab.Theory Related Fields. (発表予定).
[文献書誌] A.Inoue: "Partial autocorrelation functions of the fractional ARIMA processes with negative degree of differencing"J.Multivariate Anal.. 89. 135-147 (2004)
[文献書誌] H.Ishii: "A level set approach to the wearing process of a nonconvex stone"Calc.Var.Partial Differential Equations. 19. 53-93 (2004)
[文献書誌] H.Ishii: "Motion of a graph by R-curvature"Arch.Ration.Mech.Anal.. 171. 1-23 (2004)
[文献書誌] A.Arai: "Non-relativistic limit of a Dirac-Maxwell, operator in relativistic quantum electrodynamics"Rev.Math.Phys.. 15. 245-270 (2003)
[文献書誌] A.Arai: "Enhanced binding in a general class of quantum field models"Rev.Math.Phys.. 15. 387-423 (2003)
[文献書誌] A.Inoue: "On the worst conditional expectation"J.Math.Anal.Appl.. 286. 237-247 (2003)
[文献書誌] 新井朝雄: "物理現象の数学的諸原理"共立出版. 557 (2003)

2003 年度 実績報告書

マーサー型・タウバー型定理と確率ファイナンス過程の解析

研究代表者

井上 昭彦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50168431)

研究成果

[文献書誌] V, Anh: "Financial markets with memory I : Dynamic models"Stochastic Anal.Appl.. (発表予定).

[文献書誌] V, Anh: "Financial markets with memory II : Innovation processes and expected utility maximization"Stochastic Anal.Appl.. (発表予定).

[文献書誌] H.Ishi: "Convexed Gauss Curvature Flow of Sets : A Stochastic Approximation"SIAM.J.Math.Anal.. (発表予定).

[文献書誌] T.Mikami: "Covariance Kernal and the central limit theorem in the total variation distance"J.Multivariate Anal.. (発表予定).

[文献書誌] T.Mikami: "Monge's problem with a quadratic cost by the zero-noise limit of h-path processes"Probab.Theory Related Fields. (発表予定).

[文献書誌] A.Inoue: "Partial autocorrelation functions of the fractional ARIMA processes with negative degree of differencing"J.Multivariate Anal.. 89. 135-147 (2004)

[文献書誌] H.Ishii: "A level set approach to the wearing process of a nonconvex stone"Calc.Var.Partial Differential Equations. 19. 53-93 (2004)

[文献書誌] H.Ishii: "Motion of a graph by R-curvature"Arch.Ration.Mech.Anal.. 171. 1-23 (2004)

[文献書誌] A.Arai: "Non-relativistic limit of a Dirac-Maxwell, operator in relativistic quantum electrodynamics"Rev.Math.Phys.. 15. 245-270 (2003)

[文献書誌] A.Arai: "Enhanced binding in a general class of quantum field models"Rev.Math.Phys.. 15. 387-423 (2003)

[文献書誌] A.Inoue: "On the worst conditional expectation"J.Math.Anal.Appl.. 286. 237-247 (2003)

[文献書誌] 新井 朝雄: "物理現象の数学的諸原理"共立出版. 557 (2003)

2003 年度実績報告書

井上昭彦北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50168431)

[文献書誌] 新井朝雄: "物理現象の数学的諸原理"共立出版. 557 (2003)