2003 年度実績報告書

多変数複素解析学における正則同値問題と関連諸問題へのリー群論的アプローチ

研究課題

研究課題/領域番号	14540149
研究機関	東北大学
研究代表者	清水悟東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90178971)
研究分担者	竹内茂岐阜大学, 教育学部, 教授 (30021330) 中川泰宏東北大学, 大学院・理学研究科, 講師 (90250662) 剱持勝衛東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004404) 児玉秋雄金沢大学, 理学部, 教授 (20111320)
キーワード	ラインハルト領域 / 正則同値問題 / 正則自己同型群 / リー群 / トーラス作用 / 板東・カラビ・二木指標 / CRリー群 / 平均曲率
研究概要	本研究では、正則同値問題、正則自己同型群、そしてトーラス作用の研究を中心に、研究代表者および各研究分担者の専門分野において主として、つぎのような研究成果を得た。 1.初等ラインハルト領域と呼ばれる非有界ラインハルト領域に関する正則同値問題へは、近年、多重複素グリーン関数を利用する形での解答が与えられていたが、正則自己同型群の理論を利用するという、それとは別の視点から、同問題へ解答を与えた。またラインハルト領域の研究に関連して、n次元複素数空間からいくつかの座標超平面を引き抜いて得られる空間Xのその正則自己同型群による特徴付けに関する研究を、昨年度に引き続いた形で発展させた。そして必ずしもスタイン多様体とは限らないカテゴリーでのXの特徴付けに成功した。 2.トーラス作用の研究の一環として、定スカラー曲率ケーラー計量の存在に対する障害である、板東・カラビ・二木指標について研究した。特に今年度は、偏極代数多様体の安定性と定スカラー曲率ケーラー計量の存在との関連(いわゆる多様体に対する小林・ヒッチン対応)について研究した。また2次元複素多様体上への1次元トーラス作用の研究に関連して、2次元ハルトーグス領域の正則自己同型群についての新たな知見を得た。 3.複素多様体上へのリー群作用の研究に関連して、CR多様体上へのCRリー群作用を研究した。そしてCR多様体上へのCRリー群作用を圏論的に捉え、その複素化を射として定式化することを試みた。 4.正則同値問題の研究に関連して、曲面の研究、特に周期的回転面の研究を行なった。今年度は回転面が周期的となるような周期関数の条件を求め、かつその条件を満たす周期関数の求め方を解説した。

研究成果

(7件)

すべてその他

すべて文献書誌 (7件)

[文献書誌] S.Shimizu: "Prolongation of holomorphic vector fields on a tube domain and its applications"Proceedings of the Memorial Conference of Kiyoshi Oka's Centennial Birthday on Complex Analysis in Several Variables, Kyoto/Nara 2001. (発売予定).
[文献書誌] A.Kodama: "A characterization of C^k ×(C^*)^l from the viewpoint of biholomorphic automorphism groups"J.Korean Math.Soc.. 40. 563-575 (2003)
[文献書誌] A.Kodama: "A group-theoretic characterization of the space obtained by omitting the coordinate hyperplanes from the complex Euclidean space"Osaka J.Math.. 41. 1-11 (2004)
[文献書誌] Y.Nakagawa: "The Bando-Calabi-Futaki character and its lifting to a group character"Math.Ann.. 325. 31-53 (2003)
[文献書誌] K.Kenmotsu: "Surfaces of revolution with periodic mean curvature"Osaka J.Math.. 40. 687-696 (2003)
[文献書誌] K.Kenmotsu: "Surfaces of revolution with periodic mean curvature and Bezier curves"Differential Geometry and Related Topics, C. Gu et al.(eds), 2003, World Scientific(論文集). 135-146 (2003)
[文献書誌] 中村哲男, 今井秀雄, 清水悟: "基礎微分積分学II-多変数の微積分"共立出版. 82 (2003)

2003 年度 実績報告書

多変数複素解析学における正則同値問題と関連諸問題へのリー群論的アプローチ

研究代表者

清水 悟 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90178971)

研究成果

[文献書誌] S.Shimizu: "Prolongation of holomorphic vector fields on a tube domain and its applications"Proceedings of the Memorial Conference of Kiyoshi Oka's Centennial Birthday on Complex Analysis in Several Variables, Kyoto/Nara 2001. (発売予定).

[文献書誌] A.Kodama: "A characterization of C^k ×(C^*)^l from the viewpoint of biholomorphic automorphism groups"J.Korean Math.Soc.. 40. 563-575 (2003)

[文献書誌] A.Kodama: "A group-theoretic characterization of the space obtained by omitting the coordinate hyperplanes from the complex Euclidean space"Osaka J.Math.. 41. 1-11 (2004)

[文献書誌] Y.Nakagawa: "The Bando-Calabi-Futaki character and its lifting to a group character"Math.Ann.. 325. 31-53 (2003)

[文献書誌] K.Kenmotsu: "Surfaces of revolution with periodic mean curvature"Osaka J.Math.. 40. 687-696 (2003)

[文献書誌] K.Kenmotsu: "Surfaces of revolution with periodic mean curvature and Bezier curves"Differential Geometry and Related Topics, C. Gu et al.(eds), 2003, World Scientific(論文集). 135-146 (2003)

[文献書誌] 中村哲男, 今井秀雄, 清水 悟: "基礎微分積分学II-多変数の微積分"共立出版. 82 (2003)

2003 年度実績報告書

清水悟東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90178971)

[文献書誌] 中村哲男, 今井秀雄, 清水悟: "基礎微分積分学II-多変数の微積分"共立出版. 82 (2003)