| 研究課題/領域番号 |
14540149
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
清水 悟 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90178971)
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| 研究分担者 |
剱持 勝衛 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004404)
竹内 茂 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30021330)
児玉 秋雄 金沢大学, 理学部, 教授 (20111320)
中川 泰宏 金沢大学, 理学部, 助教授 (90250662)
中澤 則之 東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10227770)
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| キーワード | ラインハルト領域 / 正則同値問題 / 正則自己同型群 / リー群 / トーラス作用 / 板東・カラビ・二木指標 / 小林・ヒッチン対応 / CR多様体 |
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| 研究概要 |
本研究では、正則同値問題、正則自己同型群、そしてトーラス作用の研究を中心に、研究代表者および各研究分担者の専門分野において主として、つぎのような研究成果を得た。
1.正則同値問題に関しては、多項式無限小自己同型をもつ2次元チューブ領域に関する正則同値問題および2次元ラインハルト領域の分類に関して新しい知見を得た。
2.ラインハルト領域の研究に関連して、n次元複素数空間からいくつかの座標超平面を引き抜いて得られる空間Xのその正則自己同型群による特徴付けに関する研究を、これまでに引き続き行った。そして昨年度得た、必ずしもスタイン多様体とは限らないカテゴリーでのXの特徴付けに関する結果を整理確立し、それを論文としてまとめた。これは現在投稿中である。またこの結果の副産物として、ユニタリ群の直積の複素多様体上への作用の標準化に関する結果も得た。そしてその応用として、球とn次元複素数空間の直積として与えられる空間のその正則自己同型群による特徴付けに成功した。
3.トーラス作用の研究の一環として、定スカラー曲率ケーラー計量の存在に対する障害である、板東・カラビ・二木指標について研究した。特に今年度は、偏極代数多様体の安定性と定スカラー曲率ケーラー計量の存在との関連(いわゆる多様体に対する小林・ヒッチン対応)について研究した。
4.CR多様体の研究に関連して、関数環の再帰性の観点から、スタイン多様体上の正則関数環の議論のプロトタイプを、コンパクトハウスドルフ空間上の複素数値連続関数環に関するゲルファンドの定理に見ることが出来ることに着目した。そこでこれらに適用した議論を一般化して、CR多様体上に再帰性が成立つための十分条件を求めた。
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