| 研究課題/領域番号 |
14540149
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
清水 悟 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90178971)
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| 研究分担者 |
剱持 勝衛 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004404)
竹内 茂 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30021330)
児玉 秋雄 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (20111320)
中川 泰宏 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (90250662)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2005
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| キーワード | 正則同値問題 / 正則自己同型群 / リー群 / ラインハルト領域 / リーマンの写像定理 / トーラス作用 / 板東・カラビ・二木指標 / 擬円状領域 |
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| 研究概要 |
本研究では、正則同値問題、正則自己同型群、ラインハルト領域、トーラス作用の研究を中心に、研究代表者および各研究分担者の専門分野において主として、次のような研究成果を得た。
1.初等ラインハルト領域と呼ばれる非有界ラインハルト領域に関する正則同値問題へは、近年、多重複素グリーン関数を利用する形での解答が与えられていたが、正則自己同型群の理論を利用するという、それとは別の視点から、同問題へ解答を与えた。また、ラインハルト領域の研究に関連して、複素ユークリッド空間からいくつかの座標超平面を引き抜いて得られる空間Xのその正則自己同型群による特徴付けに関する研究を発展させ、必ずしもスタイン多様体とは限らないカテゴリーでのXの特徴付けに成功した。そしてこの研究の副産物として、階数nのコンパクトなリー群によるn次元複素多様体上への群作用の標準化に関する結果を得ると同時に、応用として、球と複素ユークリッド空間の直積として与えられる空間のその正則自己同型群による特徴付けにも成功した。
2.正則同値問題、正則自己同型群の研究の一環として、リーマンの写像定理の高次元化について、正則自己同型群を用いた一つの定式化を行った。そしてその定式化に基づき、球の直積をその正則自己同型群により特徴付けた。
3.トーラス作用の研究の一環として、定スカラー曲率ケーラー計量の存在に対する障害である、板東・カラビ・二木指標について研究し、特に、偏極代数多様体の安定性と定スカラー曲率ケーラー計量の存在との関連(いわゆる多様体に対する小林・ヒッチン対応)について考察した。また2次元複素多様体上への1次元トーラス作用の研究に関連して、2次元擬円状領域の正則自己同型群についての新たな知見を得た。
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