2003 年度実績報告書

遅れを持つ微分方程式における概周期解の存在定理の研究

研究課題

研究課題/領域番号	14540152
研究機関	千葉大学
研究代表者	日野義之千葉大学, 理学部, 教授 (70004405)
研究分担者	岡田靖則千葉大学, 理学部, 助教授 (60224028) 石村隆一千葉大学, 理学部, 教授 (10127970) 稲葉尚志千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40125901) 村上悟岡山理科大学, 理学部, 教授 (40123963) 内藤敏機電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446)
キーワード	関数微分方程式 / 概周期解 / 周期解 / ボアー・スペクトル / 定数変化法
研究概要	当該研究課題に係る本研究では、無限遅れを持つ関数微分方程式及び関数偏微分方程式における概周期解の存在定理の研究を行った。各研究分担者には、それぞれの専門とする分野からの情報を提供してもらい、研究遂行にあたり大いなる助けとなった。今年度の研究を遂行するにあたっての目的は大きく分けて以下の4項目であった。 [1]関数微分方程式および関数偏微分方程式の相空間による分類。 [2]全安定の同値性とリアプノフ関数の構成および周期解・概周期解の存在。 [3]無限次元におけるフロッケの定理。 [4]無限次元における積分微分方程式における概周期解の存在。当該年度の研究に係る大きな成果としては、遅れを持つ関数偏微分方程式において、摂動項が概周期解よりさらに広い意味を持つ概自己同型的である時に概自己同型解の存在に関するマッセラ型定理の証明ができたことである。ただし元々の方程式は周期的という条件のもてであったことは最初の結果としてはやむをえなかった。というのは周期系を一般化してしまうと相空間における定数変化法の公式が未解決のため相空間の安定多様体と不安定多様体の分解ができずそれぞれの多様体における不変性を利用する事ができず大きな問題として立ちふさがっている。これに関しては今後のテーマとして取り組んでいきたいと考えている。いずれにしても上記の「3」及び「4」に関してはまずまずの成果があがったものといえる。

研究成果

(7件)

すべてその他

すべて文献書誌 (7件)

[文献書誌] Y.Hino, S.Murakami: "Almost automorphic solutions for abstract functional differential equations"J.Math.Anal.Appl.. 286. 741-752 (2003)
[文献書誌] Y.Hino, S.Murakami, N.V.Minh: "Decomposition of variation of constants formula for abstract functional differential equations"Funkcial.Ekvac.. 45. 341-372 (2002)
[文献書誌] Y.Hino, S.Murakami, T.Naito, N.V.Minh: "A variation-of-constants formula for abstract functional differential equations in the phase space"J.Differential Eqs.. 179. 336-355 (2002)
[文献書誌] Y.Hino, S.Murakami: "Limiting equations and some stability properties for asymptotically almost periodic functional differential equations"Tohoku Math.J.. 54. 239-257 (2002)
[文献書誌] Y.Hino, S.Murakami: "Total stability and the existence of almost periodic integral for almost periodic general processes"Vietnam J.Math.. 30. 425-435 (2002)
[文献書誌] T.Inaba: "Open Engel manifolds admitting compact characteristic leaves"Bull.Austral.Math.Sci.. 56. 213-219 (2003)
[文献書誌] Y.Hino, T.Naito, N.V.Minh, J.S.Shin: "Almost Periodic Solutions of Differential Equations in Banach Space"Taylor and Fishers. 247 (2002)

2003 年度 実績報告書

遅れを持つ微分方程式における概周期解の存在定理の研究

研究代表者

日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405)

研究成果

[文献書誌] Y.Hino, S.Murakami: "Almost automorphic solutions for abstract functional differential equations"J.Math.Anal.Appl.. 286. 741-752 (2003)

[文献書誌] Y.Hino, S.Murakami, N.V.Minh: "Decomposition of variation of constants formula for abstract functional differential equations"Funkcial.Ekvac.. 45. 341-372 (2002)

[文献書誌] Y.Hino, S.Murakami, T.Naito, N.V.Minh: "A variation-of-constants formula for abstract functional differential equations in the phase space"J.Differential Eqs.. 179. 336-355 (2002)

[文献書誌] Y.Hino, S.Murakami: "Limiting equations and some stability properties for asymptotically almost periodic functional differential equations"Tohoku Math.J.. 54. 239-257 (2002)

[文献書誌] Y.Hino, S.Murakami: "Total stability and the existence of almost periodic integral for almost periodic general processes"Vietnam J.Math.. 30. 425-435 (2002)

[文献書誌] T.Inaba: "Open Engel manifolds admitting compact characteristic leaves"Bull.Austral.Math.Sci.. 56. 213-219 (2003)

[文献書誌] Y.Hino, T.Naito, N.V.Minh, J.S.Shin: "Almost Periodic Solutions of Differential Equations in Banach Space"Taylor and Fishers. 247 (2002)

2003 年度実績報告書

日野義之千葉大学, 理学部, 教授 (70004405)