| 研究課題/領域番号 |
14540157
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | お茶の水女子大学 |
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研究代表者 |
渡辺 ヒサ子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (70017193)
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| 研究分担者 |
竹尾 富貴子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (40109228)
吉田 英信 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (60009280)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| キーワード | 一様領域 / 放物型距離 / Besov空間 / Whitney型分解 / 2重層熱ポテンシャル / homogeneous空間 / dyadic balls / Hausdorff容量 |
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| 研究概要 |
I.領域Dに対してΩ=D×[0,T]で初期値-境界値問題を解くとき、特に側面Sがフラクタルになっている場合には、S上のBesov空間からBesov空間への作用素Aが有界であることを証明するには、特異積分を考えなければならず、むずかしいことが多いが、次の方法により証明できる場合があることを示した。(1)Ωを放物型ホイットニイCubesに分解することで、側面関数を空間全体まで拡張し、コンパクトな台を持つような拡張作用素を構成する。(2)Dが一様領域ならば、Ωの閉包で定義された十分滑らかな関数fに対し、その側面上のベゾフノルムを、関数|▽f|×(δ(X)の適当なべき)のLp(Ω)ノルムで上から評価する。(3)(1)、(2)を使って、Aの有界性は、fに関連した適当な関数の内部(または外部)の体積積分と、Afに関連した適当な関数の外部(または内部)の体積積分の間の評価をすることに帰着される。
2.極大関数の測度によるstrong typeとweak typeの評価はよく知られている。しかし関数をなめらかさの度合いまで含めて評価するひとつの手段としては、α-Haudsdorff容量に関する積分で、極大関数を評価するという方法がある。擬距離空間にはユークリッド空間の時のように、座標を使って定義するdyadic cubesの存在は;期待できないが、同じ大きさの球の族で、重なりが決まった定数以下であるようなdyadic ballsと呼ばれる族を使って、「極大関数」や「α-Haudsdorff容量」を定義し、擬距離空間でも極大関数をα-Haudsdorff容量に関する積分でstrong typeとweak typeで評価することが可能であることがわかった。
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