関数方程式と差分方程式の解の大域的性質と相互関連の研究

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14540158
• 研究機関: 電気通信大学
• 研究代表者: 内藤 敏機 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446)
• 研究分担者: 日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405) ; 加古 孝 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488) ; 牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410) ; 村上 悟 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40123963) ; 古用 哲夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
• キーワード: 関数微分方程式 / 積分方程式 / 双曲型方程式 / 楕円型方程式 / 差分方程式 / 概周期解 / 周期解 / 大域漸近挙動

研究概要

関数微分方程式の有界解の存在に関して、バナッハ空間上の抽象的な非斉次関数微分方程式の概周期解、準周期解について調べた。問題を関数空間上の線形作用素の方程式に還元し、関数微分方程式の解半群の生成作用素の虚軸上のスペクトル分布と外力関数のスペクトルの分布の関係から概周期解、準周期解の存在性を調べた。またヴォルテラ型積分方程式や中立型積分方程式並びに対応する差分方程式の解の有界性と周期解、漸近周期解や解の安定性に関する成果を得た。また漸近概周期関数微分方程式に対し、極限方程式の安定性との関連で漸近概周期解の存在安定性を調べた。また周期的線形関数微分方程式に対する相空間における定数変化法の公式を安定部分と不安定部分に分解し、概周期解や準周期解の存在定理を確立した。また自励線形関数微分方程式に対しても同様の方法で関数空間の許容性の問題に応用した。また周期的外力関数をもつ自励線形微分方程式を周期写像により差分方程式に変換し、周期解の初期値を決定し一般解の漸近挙動も初期値で完全に決定した。
波動伝播現象の数理モデルで無限領域におけるヘルムホルツ方程式の数値解法の開発と、その応用として音声生成問題を研究した。特に、非局所境界条件に対する新しい近似法の開発とその数理的正当化に取り組み成果を得た。音声生成においては音道形状の変化と対応する周波数応答曲線の変化を結びつける変分公式を発見しその応用に取り組んだ。
有界でない境界をもつ領域での楕円型微分作用素の固有関数の漸近挙動を荒井・内山の方法を適用して調べた。これまで得られている結果より緩い条件のもとで若干の成果を得た。
半線形の有限次退化双曲型方程式に対する大域可解性についての研究を行った。空間3次元の場合には非線形項に対する従来の条件を改良した。4次元以上の場合には非斉次波動方程式の古典解の積分表現を利用し問題をヴオルテラ型積分方程式に帰着した。

研究成果

• [文献書誌] T.Furumochi, T.Naito, Nguyen V.M.: "Boundedness and almost periodicity of solutions of partial functional differential equations"Journal of Differential Equations. 180. 125-152 (2002)
• [文献書誌] T.Naito, Nguyen V.M., J.S.Shin: "A Massera type theorem for functional differential equations with infinite delay"Japanese Journal of Mathematics. 28・1. 31-49 (2002)
• [文献書誌] Y.Hino, S.Murakami, T.Naito, Nguyen V.M.: "A variation of constants formula for abstract functional differential equations in the phase space"Journal of Differential Equations. 179. 336-355 (2002)
• [文献書誌] Y.Hino, S.Murakami: "Limiting equations and some stability properties for asymptotical almost periodic functional differential equations with infinite delay"Tohoku Mathematical Journal. 54. 239-257 (2002)
• [文献書誌] Nasir, Haniffa Mahamed, T.Kako: "A mixed type finite element approximation for radiation problems using fictitious domain method"Journal of Computational and Applied Mathematics. (to appear).
• [文献書誌] H.Ishida, K.Yagdjian: "On a sharp Levi condition in Gevrey classes for some infinitely degenerate hyperbolic equations and its necessity"Pub. Res. Inst. Sci., Kyoto University. 38・2. 265-287 (2002)