| 研究概要 |
(1)Singularな項を持った楕円型の境界値問題については,従来の変分法の枠組みでは扱えないのだが,近年発達を遂げてきたnonsmooth analysisの手法を用いて複数の解をもつための十分条件を示した.すでにピサ大学のC.Sacconとの共同研究で論文がでているが、その改良に成功した.
(2)楕円型方程式のDirichelt問題で非斉次な項をもつ方程式の解の存在と多重性についてて,変分法を用いた手法により正値解、非正値解、および正負が変わる解の3つの解を導くことに成功した。この結果は、ピサ大学のAnnaMaria Michelettiおよびローマ大学のAngela Pistoiaとの共同研究である。
(3)常微分方程式のシステムの周期解については,S^1degreeの手法を用いて,van del Pol方程式のシステムに応用し,非自明な解が存在することを示した.さらに常微分方程式の周期解の存在について,Lotoka-Volterra型のsystemについても,遅れのある項を含む場合に非自明な解の存在をLelay-Shauder degreeを用いて示すことを前年度に試みたが、その結果を精密化したものを完成させ、論文を投稿した。
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