2002 年度実績報告書

バナッハ空間におけるノルム構造の研究とその応用

研究課題

研究課題/領域番号	14540160
研究機関	新潟大学
研究代表者	斎藤吉助新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)
研究分担者	羽鳥理新潟大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (70156363) 高橋泰嗣岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853) 加藤幹雄九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551) 浅野和雄新潟大学, 理学部, 講師 (80000876) 鈴木智成新潟大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (00303173)
キーワード	Banach空間 / absolute norm / 一様凸性 / 狭義凸性 / smoothness
研究概要	Banach空間のノルムの構造或いはその性質の研究は、今までに、単位球の丸さの概念、即ち、狭義凸性(strictly convex)や一様凸性(uniformly Convex)等の概念として、多くの研究者によって研究され、色々な分野で応用されてきた。この研究では、特に、absolute normによって定義されるBanach空間を取り上げ、次の結果を得た。 (1)C^2上のabsolute normと凸関数の関係を詳細に調べることにより、ψ-直和の概念を導入し、その構造を調べた。特に、ψ-直和が狭義凸になるための同値条件、一様凸になるための同値条件をそれぞれ求めた。 (2)C^n上のabsolute normによる空間がsmoothになるための必要かつ十分条件を求めた。 (3)現在、Orlicz空間、Lorentz空間などの無限次元数列空間を詳細に調べることにより、absolute normに対応する無限次元数列空間の構造、例えぱ、一様凸性、狭義凸性になるための粂件を調べることについては現在模索中である。 (4)応用として、Clarkson不等式などのノルム不等式を詳細に考察することにより、Banach空間がtype, cotypeなどの関係について結果を得た。更に、C_p(Schatten p-class operator)、非可換積分空間やBanach関数空間などにおけるClarkson不等式の単純な証明を考察するとともに、Clarkson型不等式が成立するBanach空間とNJ定数の関係を考察する問題は次年度に引き続き考察する。

研究成果
(8件)

すべてその他

すべて文献書誌 (8件)

[文献書誌] Takahashi, Yasuji: "Strict convexity of absolute norms on C^2 and direct sums of banach spaces"J. Inequal. Appl.. 7・2. 179-186 (2002)
[文献書誌] Ohwada, Tomoyoshi: "Factorization in analytic crossed products"J. Math. Soc. Japan. 54・1. 21-33 (2002)
[文献書誌] Saito, Kichi-suke: "Uniform convexity of 4-direct sums of banach spaces"J. Math. Anal. Appl. 277・1. 1-11 (2003)
[文献書誌] Mitani, Ken-ichi: "Smoothness of absolute norms on C^n"J. Convex Analysis. (印刷中).
[文献書誌] Kato, Mikio: "On 4-direct sums of Banach spaces"J. Australian Math. Soc.. (発表予定).
[文献書誌] Takahashi, Yasuji: "On sharp uniform convexity, smoothness, and strong type, cotype inequalities"J. nonlinear convex Analysis. 3・2. 267-281 (2002)
[文献書誌] Takahashi, Yasuji: "Some Convexity constants related to Hlawka type inequalities in banach spaces"J. Inequal. Appl.. 7・1. 125-141 (2002)
[文献書誌] Takahashi, Shin-ei: "A note on a class of banach algebra-valued pdynomials"Int. J. Math. Math. Sci.. 32・3. 189-192 (2002)

2002 年度 実績報告書

バナッハ空間におけるノルム構造の研究とその応用

研究代表者

斎藤 吉助 新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)

研究成果

[文献書誌] Takahashi, Yasuji: "Strict convexity of absolute norms on C^2 and direct sums of banach spaces"J. Inequal. Appl.. 7・2. 179-186 (2002)

[文献書誌] Ohwada, Tomoyoshi: "Factorization in analytic crossed products"J. Math. Soc. Japan. 54・1. 21-33 (2002)

[文献書誌] Saito, Kichi-suke: "Uniform convexity of 4-direct sums of banach spaces"J. Math. Anal. Appl. 277・1. 1-11 (2003)

[文献書誌] Mitani, Ken-ichi: "Smoothness of absolute norms on C^n"J. Convex Analysis. (印刷中).

[文献書誌] Kato, Mikio: "On 4-direct sums of Banach spaces"J. Australian Math. Soc.. (発表予定).

[文献書誌] Takahashi, Yasuji: "On sharp uniform convexity, smoothness, and strong type, cotype inequalities"J. nonlinear convex Analysis. 3・2. 267-281 (2002)

[文献書誌] Takahashi, Yasuji: "Some Convexity constants related to Hlawka type inequalities in banach spaces"J. Inequal. Appl.. 7・1. 125-141 (2002)

[文献書誌] Takahashi, Shin-ei: "A note on a class of banach algebra-valued pdynomials"Int. J. Math. Math. Sci.. 32・3. 189-192 (2002)

2002 年度実績報告書

斎藤吉助新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)