| 研究課題/領域番号 |
14540160
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
斎藤 吉助 新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)
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| 研究分担者 |
羽鳥 理 新潟大学, 理学部, 教授 (70156363)
高橋 泰嗣 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853)
加藤 幹雄 九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551)
浅野 和雄 新潟大学, 理学部, 講師 (80000876)
鈴木 智成 九州工業大学, 工学部, 助教授 (00303173)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2003
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| キーワード | バナッハ空間 / 一様凸 / 狭義凸 / von Neumann-Jordan定数 / James定数 |
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| 研究概要 |
Banach空間のノルムの構造或いはその性質の研究は、今までに、単位球の丸さの概念や真四角さの概念、即ち、狭義凸性(strictly convex)や一様凸性(uniformly convex)等の概念として、多くの研究者によって研究され、色々な分野で応用されてきた。この研究では、特に、absolute normによって定義されるBanach空間を取り上げ、次の結果を得た。
(1)C^2上のabsolute normと凸関数の関係を詳細に調べることにより、ψ-直和の概念を導入し、その構造を調べた。特に、ψ-直和が狭義凸になるための同値条件、一様凸になるための同値条件をそれぞれ求めた。
(2)C^2上のabsolute normによる空間がsmoothになるための必要かつ十分条件を求めた。更に、ψ-直和のsmoothであるための同値条件を求めた。
(3)R^2上のabsoluteノルムに対して、James定数を求める公式を求めることに成功し、その、応用として、Lorenz空間のJames定数を計算した。
(4)C^2上のabsolute norm空間がuniform nonsquarenessであるための必要十分条件を求めた。
更に、2個のBanach空間のψ-直和のuniform nonsquarenessの特徴付けを行った。現在、n個のBanach空間のψ-直和のuniform nonsquarenessを調べている。
更に、c_p(Schatten p-class operator)、非可換積分空間やBanach関数空間などにおけるClarkson不等式の単純な証明を考察するとともに、Clarkson型不等式が成立するBanach空間とNJ定数の関係を考察する問題は今後の課題として、引き続き考察する。
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