| 研究概要 |
関数変数を持つ偏微分方程式の解の零点の無限遠方における存在についてと,放物型偏微分方程式の解の非有界性について大きな研究成果が得られた.関数変数を持つ偏微分方程式に関しては,放物型ベクトル微分方程式の振動定理が確立出来た.従来は,単独の放物型方程式しか研究されていなかったので,大いなる寄与ができたと思われる.また,非線形放物型方程式の解の振動判定条件を得るのに,今までは,関数微分不等式に帰着させる方法が用いられてきたが,新たに比較方法を使うことにより,新しい振動結果が得られた.係数が行列関数の放物型方程式の解の非有界性については,いろいろ調べられてきているが,その証明には不備があることが判明し,その不備を正し,かつ結果を改良して論文として発表した.更に,解の非有界性とは別に,行列解の行列式が無限遠に零点を持つための条件も示すことが出来た.高階の関数変数を持つ偏微分方程式に関しての振動結果は未だ非常に少ないのが現状であるが,従来の振動定理を含むような新しい振動理論を確立することが出来た.最近特に注目をあびているのが,半分線形楕円型方程式に対するピコネ等式の確立とそれを用いたスツルム型比較定理の確立であるが,4階常微分方程式に対して,新たな結果がうまれる準備が整った.また,非自己随伴2階楕円型方程式に対して,新しいピコネ等式を作ることが出来て,それに応じてスツルム型比較定理が得られた.これは,現在投稿準備中である.
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