値分布論と複素力学系を応用した函数方程式の研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14540166
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 藤解 和也 金沢大学, 自然科学研究科, 助教授 (30260558)
• 研究分担者: 諸澤 俊介 高知大学, 理学部, 助教授 (50220108) ; 下村 俊 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00154328) ; 谷口 雅彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50108974) ; 木坂 正史 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 助教授 (70244671) ; 石崎 克也 日本工業大学, 工学部, 助教授 (60202991)
• キーワード: Fermat型函数方程式 / 構造有限な整函数 / Painleve超越函数 / 複素力学系 / 複素誤差函数 / q-差分方程式 / 擬等角手術 / 値分布論

研究概要

本研究計画の終了にあたり、計画課題を分担した各研究者の今年度の実績について以下に概要を述べ、これらが当初の研究計画に沿う成果であったことを報告する。
1.藤解は、ある形をした複素微分方程式あるいは函数方程式等の解として与えられる平面上の有理型函数について、その値分布に関する評価を精密化すると共に、そうした解の存在性について新しい知見を得た。更に関連する分野を調査して、これらの現象がどのように解釈でき、またそれにより互いを補完する現象の可否を調べた。
2.谷口は、ベル表現空間や構造有限な整函数の変形空間の構造を明らかにし、さらに関連する被覆構造や力学系的構造について研究した。
3.下村は、Painlev\'e超越函数についてその解の函数論的性質に関する研究を行なった。また、その増大度の上からと下からの精密な評価を得た。
4.諸澤は、超越整函数の力学系について研究を行い、半双曲型超越整函数を定義し、その特徴付けをした。また超越整函数のファトウ集合、ジュリア集合への多項式列のファトウ集合、ジュリア集合のカラテオドリー収束、ハウスドルフ収束を考えた。更に、複素誤差関数の力学系の研究を行った。
5.石崎は、複素領域での函数方程式、特に差分方程式と$q$・差分方程式における超越的有理型解の存在と、その解の値分布論的な性質を研究し、新たな知見を得た。
6.木坂は、構造有限な超越整函数のジュリア集合の位相的な性質を調べ、新たな知見を得た。また、2重連結な遊走領域や一般にn重連結な遊走領域を持つ超越整函数を、擬等角手術を用いて構成し、未解決であった存在問題を解いた。

研究成果

• [文献書誌] S.Shimomura: "Lower estimates for the growth of Painlev\'e transcendents"Funkcial.Ekvac.. 46. 287-295 (2003)
• [文献書誌] S.Shinomura: "Proofs of the Painlev\'e property for all Painlev\'c equation"Japan.J.Math.. 29. 159-180 (2003)
• [文献書誌] S.Shimomura: "On the number of poles of the first Painlev\'e transcendents and higher order analogues II"数理解析研究所講究録. 1316. 13-18 (2003)
• [文献書誌] S.Morosawa: "The Carath\'{e}odory convergence of Fatou components of polynomials to Baker domains or wandering domains II"Proceedings of the 10th International Conference on Finite Dimensional Complex Analysis and Applications 2003. 1. 127-132 (2003)
• [文献書誌] K.Ishizaki, N.Yanagihara: "Wiman -Valiron method for difference equations"Nagoya Math.J.. (掲載予定).
• [文献書誌] K.Ishizaki, N.Yanagihara: "Deficiency for meromorphic solutions of Schr\"oder equations"Complex Variables. (掲載予定).
• [文献書誌] G.G.Gundersen, K.Tohge: "Unique range sets for polynomials or rational functions"Progress in Analysis, Proceedings of the 3rd ISAAC Congress. 1. 235-246 (2003)
• [文献書誌] K.Ishizaki, I.Laine, S.Shimomura, K.Tohge: "Riccati differential equations with elliptic coefficients, II"Tohoku Math.J.. 55. 99-108 (2003)
• [文献書誌] G.G.Gundersen, K.Tohge: "Entire and meromorphic solutions of $f^5+g^5+h^5=1$"Univ.of Joensuu, Dept.Mathematics, Report series. (掲載決定). (2004)
• [文献書誌] M.Taniguchi: "Size of the Julia set of a structurally finite transcendental entire function"Math.Proceedings of Cambridge philosophical Soc.. 135. 181-192 (2003)
• [文献書誌] M.Taniguchim, M.Jeong: "Algebraic kernal functions and representation of planar domains"J.Korea Math.Soc.. 40. 447-460 (2003)
• [文献書誌] M.Taniguchi, M.Jeong: "Bell representations of finitely connected planar domains"Proceedings of Amer.Math.Soc.. 131. 2325-2328 (2003)
• [文献書誌] S.Simomura: "Meromorphic solutions of Painlev\' differential equations"Univ.of Joensuu, Dept of Mathematics, Report Series. 5. 107-124 (2003)
• [文献書誌] S.Simomura: "Growth of the first, the second and the fourth PainLev\'e transcendents"Math.Proceedings of Cambridge Philosophical Soc. 134. 259-269 (2003)
• [文献書誌] 下村 俊: "Nevanlinna 理論の微分方程式への応用(Rokko Lectures in Mathematics 14)"神戸大学理学部数学教室. 93 (2003)