| 研究分担者 |
石渡 哲哉 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (50334917)
佐藤 直紀 長岡工業高等専門学校, 一般教育科, 助教授 (90280370)
山田 雅博 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (00263666)
山崎 教昭 室蘭工業大学, 工学部, 講師 (90333658)
伊藤 昭夫 近畿大学, 工学部, 講師 (30303506)
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| 研究概要 |
本年度は,下記の領域でそれぞれ研究成果をあげることができた。
・形状記憶合金の変化はヒステリシス作用素によって表現される。そのヒステリシス作用素と同値な常微分方程式を用いた3次元形状記憶合金に対する数理モデルを導出し,適切性を示した。ここで提唱したモデルにおいて,常微分方程式を放物型偏微分方程式で近似している点が,次年度の研究課題である。1次元問題では,近似を用いない完全な形で解けている。従って,3次元でも同様の問題を証明する必要がある。なお,、証明において熱方程式に対する最大値の評価をわずかに改良した。
・Duhemモデルと呼ばれるヒステリシス作用素の一表現を改良した。さらに,数値実験を行うことで,新しいモデルが磁化過程を適切に表現できることを示した。
・Modefied Duhemモデルを用いて強磁性体からなる多層体に対する数理モデルを構築し,その解の存在と一意性を証明した。この多層体はタイアセンサーなどへの応用を目指して,現在,工学的な研究も進んでおり,実験結果と照らし合わせてモデルをより現実的な問題へ改良していく必要がある。
・秩序-無秩序構造をもつ相分離モデルおよび放物型一双曲型偏微分方程式系で記述される相転移モデルに対して,アトラクターの構成を中心とする力学系の研究を進めた。
・今まで構築してきたヒルベルト空間上で定義された凸関数の劣微分で生成される非線形発展方程式の可解性、安定性の抽象的理論結果を発展させ、解の一意性が保証されていない場合にも適用できるようにした。
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