ヨルゲンセン群とショットキイ空間の研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14540170
• 研究機関: 静岡大学
• 研究代表者: 佐藤 宏樹 静岡大学, 理学部, 教授 (40022222)
• 研究分担者: 芥川 一雄 静岡大学, 理学部, 助教授 (80192920) ; 奥村 善英 静岡大学, 理学部, 助教授 (90214080) ; 中西 敏浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00172354) ; 奥山 裕介 金沢大学, 理学部, 講師 (00334954) ; 久村 裕憲 静岡大学, 理学部, 助教授 (30283336)
• キーワード: ヨルゲンセン群 / ヨルゲンセン数 / ヨルゲンセンの不等式 / ホワイトヘッドリンク群 / ショットキイ空間 / ショットキイ群 / クライン群 / リーマン面の一意化

研究概要

平成14年度-15年度に行った研究としては次の3つの分野を挙げることが出来る.
1.ヨルゲンセン群の研究. 2.ホワイトヘッドリンク群の研究. 3.古典的ショットキイ群によるリーマン面の一意化の研究.
1.ヨルゲンセン群の研究. ヨルゲンセン数が1となる非初等的な離散群をヨルゲンセン群という.ヨルゲンセン群には放物型と楕円型があるが,ここでは放物型について考察した.放物型には3つのタイプ(有限型、可算無限型、非可算無限型)があるが14年度は次の(1)、(2)を15年度は(3)を得た.
(1)有限型の放物型ヨルゲンセン群すべてを発見した.
(2)可算無限型の放物型ヨルゲンセン群すべてを発見した.
(3)非可算無限型の放物型ヨルゲンセン群すべてを発見した.
これにより放物型ヨルゲンセン群をすべて発見することに成功した.(1)、(2)は2002年8月北京での国際数学会議、2002年12月数理解析研究所での研究集会および2003年3月日本数学会で発表した.また、(3)は2003年10月北京大学、2003年12月数理解析研究所での研究集会および2004年3月日本数学会で発表した.
2.ホワイトヘッドリンクの研究. ホワイトヘッドリンク群のヨルゲンセン数が2であることを発見した.したがって,ホワイトヘッドリンク群はヨルゲンセン群でないことが分かった.この結果は2002年6月の「トポロジー国際研究集会」で発表した.また、メキシコ数学会と特別号から出版予定である.
3.古典的ショットキイ群によるリーマン面の一意化の研究.
対称性を持たないリーマン面の古典的ショットキイ群による一意化が可能か否かを考察した。

研究成果

• [文献書誌] Yusuke Okuyama: "Nevanlinna, Siegel, and Cremer"Indiana Univ.Math.J.. (to appear). (2004)
• [文献書誌] Hiroki Sato: "The Jorgensen number of the Whitehead link group"Bol.Soc.Math.Mexicana. (to appear). (2004)
• [文献書誌] Toshihiro Nakanishi: "Complexification of lambda length as parameter for SL(2,C) representation space of punctured surface groups,"J.London Math.Soc.. (to appear). (2004)
• [文献書誌] Kazuo Akutagawa: "An obstruction to the positivity of relative Yamabe invariants"Math.Z.. 243. 85-98 (2003)
• [文献書誌] Hironori Kumura: "On the intrinsic ultracontractivity for compact manifolds with boundary"Kyushu J.Math.. 57. 29-50 (2003)