| 研究課題/領域番号 |
14540177
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
宇佐美 広介 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509)
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| 研究分担者 |
内藤 学 愛媛大学, 理学部, 教授 (00106791)
柴田 徹太郎 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90216010)
吉田 清 広島大学, 総合科学部, 教授 (80033893)
水田 義弘 広島大学, 総合科学部, 教授 (00093815)
内藤 雄基 神戸大学, 工学部, 助教授 (10231458)
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| キーワード | 準線形常微分方程式 / 漸近的性質 / エムデン=ファウラー / 振動性 / 準線形楕円型方程式 / 境界値問題 / 固有値問題 / 自己相似解 |
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| 研究概要 |
1.準線型2階常微分方程式の漸近解析:一般化されたエムデン=ファウラー型常微分方程式の正値解の漸近形を具体的に表わす公式を導いた。特に従来よく分かっていなかった中間的な増大度を持つ正値解の漸近形が解明できた。この結果は半線型方程式の場合ですら知られていなかった。
2.準線形高階常微分方程式の漸近解析:一般化されたエムデン=ファウラー型常微分方程式(系)を半無限区間で考察し振動定理と正値解の存在定理を確立した。
3.準線型2階楕円型偏微分方程式に対する振動理論:この種のテーマは従来は非線型項にある種の単調性や増大度という仮定をおいて考察されていた。本研究では、そのような仮定を置かずに効果的な振動定理を見出すことが出来た。手法は比較定理と常微分方程式に対する漸近解析である。
4.非線型楕円型方程式の固有値問題の漸近解析:単振り子の方程式やロジスティック方程式に関連する1次元固有値問題の固有関数、固有値のパラメータに関する漸近公式を与えた。
5.非線型常微分方程式の2点境界値問題の解の存在性:2階エムデン=ファウラー型常微分方程式に対する境界値問題を考察し、与えられた個数の零点を持つような解の存在定理を導出した。また、非線型項が特異性を持ち、主要項が退化性を持つような場合の正値解の存在性を特徴付けた。
6.半線型熱方程式の漸近解析:自己相似解の形状函数が満たす楕円型方程式を変分法を用いて解析し、ある種の半線型熱方程式の特異初期値問題の解の多重性を確立した。
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