| 研究課題/領域番号 |
14540177
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
宇佐美 広介 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509)
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| 研究分担者 |
吉田 清 広島大学, 総合科学部, 教授 (80033893)
水田 義弘 広島大学, 総合科学部, 教授 (00093815)
柴田 徹太郎 広島大学, 大学院・工学研究科, 教授 (90216010)
内藤 学 愛媛大学, 理学部, 教授 (00106791)
内藤 雄基 神戸大学, 工学部, 助教授 (10231458)
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| キーワード | 振動 / 楕円型編微分方程式 / 準線形 / 固有値問題 / 変分法 / 放物型偏微分方程式 / 常微分方程式 / 多重調和関数 |
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| 研究概要 |
1.半線形2階楕円型偏微分方程式系の振動理論:エムデン=ファウラー型2階楕円型偏微分方程式系を外部領域で考察し解が全て振動的であるための有効な十分条件を確立した。
2.準線形2階楕円型偏微分方程式に対する振動理論:この種のテーマは従来は非線形項にある種の単調性や増大度という仮定をおいて考察されていた。本研究では、そのような仮定を置かずに効果的な振動定理を見出すことが出来た。手法は比較定理と常微分方程式に対する漸近解析である。
3.非線形楕円型方程式の固有値問題の漸近解析:単振り子の方程式やロジスティック方程式に関連する1次元固有値問題の固有関数、固有値のパラメータに関する漸近公式を与えた。
4.高階準線形常微分方程式の解の漸近的性質の解明:特に一般化された4階エムデン=ファウラー型常微分方程式を半無限区間で考察し、解の増大度評価や振動性の特徴付けを与えた。
5.半線形熱方程式の漸近解析:自己相似解の形状函数が満たす楕円型方程式を変分法とshooting methodを用いて解析し、ある種の半線形熱方程式の特異初期値問題の解の多重性を確立した。
6.多重調和関数の解析:正則関数に対するリューヴィユ型定理やBocher型定理を多重調和関数の場合に拡張した。
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