| 研究課題/領域番号 |
14540178
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
森本 宏明 愛媛大学, 理学部, 教授 (80166438)
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| 研究分担者 |
石川 保志 愛媛大学, 理学部, 助教授 (70202976)
川口 和仁 愛媛大学, 法文学部, 助教授 (30234040)
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| キーワード | 非線形変分不等式 / 粘性解 / 確率微分方程式 / 確率制御 / 最適化 |
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| 研究概要 |
研究の目的は確率制御や数理ファィナンスの問題に関連した非綿形変分不等式を解くことである。論文1と論文2が研究の端緒となったものである。内容は、確率論的観点から、退化拡散過程に対して費用関数を最小にする最適政策と最適停止時間を同時に求める問題を取り扱うものである。非線形変分不等式の粘性解は通常の定義では不備があるために新たな定義を与え、Bensoussan-Lionsによる線形偏微分方程式に関するペナルティ法を発展させて、粘性解が一意に存在することを示している。論文1については、2003年12月にアメリカで開催される42nd IEEE Conference on Decision and Controlで発表する予定である。
この間における研究の主なテーマはこれらの結果を更に発展させて非線形変分不等式の粘性解の滑らかさを調べることである。論文3では不確定を伴う再生可能な資源は非線形確率微分方程式に従うとし、この資源を消費してdiscount factorをもつ効用関数を最大にする問題を研究した。対応するHamilton-Jacobi-Bellman方程式は粘性解をもつことを示し、さらにそれが古典解になつていることを証明した。これによって最適政策を決定することができることを論じた。論文4ではleavable bounded-velocity controlを論じた。制約条件のもとで最短時間と費用関数を最小にする政策を求める問題である。これについて、論文1の方法で得られる粘性解は費用関数がある条件をみたす場合には滑らかになることを証明した。また、投稿中の論文:Optimal consumption and portfolio choice with stoppingにおいても粘性解の滑らかさが得られることを示すことができた。
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