| 研究課題/領域番号 |
14540182
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
内藤 幸一郎 熊本大学, 工学部, 教授 (10164104)
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| 研究分担者 |
角田 法也 熊本大学, 工学部, 講師 (80185884)
三沢 正史 熊本大学, 理学部, 助教授 (40242672)
大島 洋一 熊本大学, 工学部, 教授 (20040404)
貞広 泰造 熊本県立大学, 総合管理学部, 講師 (00280454)
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| キーワード | 偏微分方程式 / 準周期性 / フラクタル次元 / 再帰性 / ディオファンタス近似 / ディオファンタス条件 / 自己相似性 / KAM定理 |
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| 研究概要 |
本年度までの代表者等による研究によって、準周期関数における無理数振動数の代数的な性質がその軌道の次元評価に深く関連することが調べられた。15年度における本研究では、複雑さの度合いを計る指標として次元のGAPの概念が導入され、KAM定理におけるディオファンタス条件と深く関連のある無理数振動数の組の代数的な条件のもとに、多振動数をもつ準周期軌道における再帰的次元のGAPの評価が得られた。これらの結果は、2003年日本数学会年会(2003年3月)、東京工業大学で開催された国際研究学会NACA03での講演発表(2003年8月)をはじめ、京都大学数理解析研究所短期共同研究集会「非線形解析学と凸解析学の研究」2003年9月、「準周期タイリングとその周辺」2003年11月、などにおいて講演発表され、その成果は論文リスト(1)-(2)に参照されるように、Proc.Nonlinear Analysis and Convex Analysis 2003をはじめとする学術論文誌に掲載予定である。
非線形偏微分方程式系に現れる準周期的アトラクター解の次元解析においては、ヘルダー連続性が重要な指数となるが、これに関連した結果を、分担者三沢氏が、論文リスト(5)-(7)の成果を得ている。また、関連する確率論の研究分野においては、分担者大島により論文リスト(3)-(4)の研究成果を、さらに、数学基礎論の分野に関連して、分担者角田氏により図書リスト(1)の成果が得られている。
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