2002 年度実績報告書

自己共役作用素の散乱理論と特異摂動に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号	14540183
研究機関	学習院大学
研究代表者	渡辺一雄学習院大学, 理学部, 助手 (90260851)
研究分担者	水谷明学習院大学, 理学部, 教授 (80011716) 藤原大輔学習院大学, 理学部, 教授 (10011561) 黒田成俊学習院大学, 理学部, 教授 (20011463) 小川卓克九州大学, 大学院・数理学研究員, 助教授 (20224107) 田中仁学習院大学, 理学部, 助手
キーワード	Maxwell / Schrodinger / 自己共役作用素 / Navier-Stokes / 最大関数 / Wiener空間 / 重調和 / 特異摂動
研究概要	渡辺一雄自己共役作用素の特異摂動(作用素の和として表されない)を作用素論的に扱うため、H_<-2^->constructionを用いた。あるクラスの自己共役作用素の連続スペクトルの中に埋め込まれた固有値が存在するための必要十分条件を与えた。また、適当な条件のもとで、波動作用素の完全性、散乱作用素の存在散乱行列の表示を求めた。 Maxwell, Stokes, Navier-Stokes方程式の解の正則性について調べた。界面が現れる場合でも、解の法線成分の正則性が良くなることを示した。足立匡義定磁場内での多体Schrodinger作用素に対するスペクトル・散乱理論について、これまでに知られている結果は、全ての粒子及び部分系が荷電しているという強い仮定の下でのもの(一つの例外を除いて)であるが、この論文では非荷電粒子が混じっている場合を論じた。小川卓克 Navie-Stokes方程式の強解を有界平均振動のクラスに近いあるBesov空間でパラプロダクト公式とBesov空間における対数型消散評価を元に構成した。黒田成俊自己共役作用素(もっとも一般的なクラスで)の第2レゾルベント方程式の一般化のKreinの公式の研究。特に、特異摂動の場合も有用なものである。門脇光輝消散型の作用素の散乱理論について論文として公表した。藤原大輔抽象Wiener空間での振動積分の研究を渡辺一雄氏、熊ノ郷直人氏、三苫至氏と始めた。最終結果には達していないが中間結果をリスボンでの研究集会で報告した。田中仁掛谷最大関数に関して、ウェイト付の評価を改良した。一次元での最大関数に対して、その微分のL^1評価が得られることを示した。水谷明 4階偏微分方程式に対する近似についての研究を始めた。その手始めとして重調和Dirichlet問題に対する結果を西安交通大学のシンポジウムで報告した。

研究成果
(21件)

すべてその他

すべて文献書誌 (21件)

[文献書誌] K.Watanabe: "On the embedded eigenvalues for the self-adjoint operators with singular perturbations"Tokyo J.Math. 25. 323-334 (2002)
[文献書誌] K.Watanabe: "Smooth perturbations of the self-adjoint operators defined by the H_<-2>-Construction"Math. Nachr. 250. 104-114 (2003)
[文献書誌] T.Kobayashi, T.Suzuki, K.Watanabe: "Interface regularity for the Maxwel and Stokes systems"Osaka J. Math. (to appear).
[文献書誌] T.Adachi: "On spectral and scattering theory for N-body Schrodinger operators in a constant magnetic field"Rev. Math. Phys. 14. 199-240 (2002)
[文献書誌] H.Kozono, T.Ogawa, Y.Taniuchi: "The critical Sobolev inequalities in Besov spaces and regularity criterion to some semi-linear evolution equations"Math. Z. 242. 251-278 (2002)
[文献書誌] E.Kaikina, K.Kato, P.Naumkin, T.Ogawa: "Wellposedness and analytic smoothing effect for the Benjamin-Ono equations"Publ. Res. Inst. Math. Sci.. 38. 651-691 (2002)
[文献書誌] T.Ogawa: "Analytic smoothing effect for the Benjamin-Ono equation""Tosio Kato's Method and Principle for Evolution Equations in Mathematical Physics" H.Fujita, S.T.Kuroda, H.Okamoto Eds. 113-126 (2002)
[文献書誌] Y.Goto, K.Ishii, T.Ogawa: "Approximation Scheme of the Mean Curvature Flow by the Bence-Merriman-Osher algorithm"数理解析研究所講究録. 1234. 145-156 (2002)
[文献書誌] T.Ogawa: "Sharp Sobolev inequality of logarithmic type and the limiting regularity condition to the harmonic heat flow"SIAM J. Math. Anal. (in Press). (2002)
[文献書誌] T.Ogawa, Y.Taniuchi: "A note on blow-up criterion to the 3-D Euler Equations in a bounded domain"J. Math. Fluid Mech. (in Press). (2003)
[文献書誌] T.Ogawa, Y.Taniuchi: "On blow-up criteria of smooth solutions to the 3-D Euler equations in a bounded"J. Differential Equations. (in Press). (2003)
[文献書誌] M.Kurokiba, T.Ogawa: "Finite time blow-up of the solution for the nonlinear parabolic equation of the drift diffusion type"Diff. Integral Equations. (in Press). (2003)
[文献書誌] H.Kozono, T.Ogawa, Y.Taniuchi: "Navier-Stokes equations in the Besov space near L^∞ and BMO"Kyushu J. Math. (to appear).
[文献書誌] P.Kurasov, S.T.Kuroda: "Krein's formula and perturbation theory"J. Operator Theory. (to appear).
[文献書誌] H.Tanaka: "A remark on the derivative of the one-dimensional Hardy-Littlewood maximal function"Bull. Austral. Math. Soc. 65. 253-258 (2002)
[文献書誌] H.Tanaka: "The Fefferman-Stein-Type inequality for the Kakeya maximal operatorII"Acta Math. Sinica. 18. 447-454 (2002)
[文献書誌] M.Kadowaki: "On a framework of scattering for dissipative systems"Osaka J. Math. 40. 245-270 (2003)
[文献書誌] M.Kadowaki: "Resolvent estimates and scattering states for dissipative systems"Pub. Res. Inst. Math. Sci.. 38. 191-209 (2002)
[文献書誌] M.Kadowaki: "Low and high energy resolvent estimates for wave propagation in stratified media and their applications"J. Diff. Eq. 179. 246-277 (2002)
[文献書誌] 黒田成俊: "微分積分、共立講座21世紀の数学I"共立出版. 436 (2002)
[文献書誌] 朝倉書店: "量子力学の数学的基礎、現代物理学の歴史第2章"黒田成俊(分担執筆)(近刊). (2003)

2002 年度 実績報告書

自己共役作用素の散乱理論と特異摂動に関する研究

研究代表者

渡辺 一雄 学習院大学, 理学部, 助手 (90260851)

研究成果

[文献書誌] K.Watanabe: "On the embedded eigenvalues for the self-adjoint operators with singular perturbations"Tokyo J.Math. 25. 323-334 (2002)

[文献書誌] K.Watanabe: "Smooth perturbations of the self-adjoint operators defined by the H_<-2>-Construction"Math. Nachr. 250. 104-114 (2003)

[文献書誌] T.Kobayashi, T.Suzuki, K.Watanabe: "Interface regularity for the Maxwel and Stokes systems"Osaka J. Math. (to appear).

[文献書誌] T.Adachi: "On spectral and scattering theory for N-body Schrodinger operators in a constant magnetic field"Rev. Math. Phys. 14. 199-240 (2002)

[文献書誌] H.Kozono, T.Ogawa, Y.Taniuchi: "The critical Sobolev inequalities in Besov spaces and regularity criterion to some semi-linear evolution equations"Math. Z. 242. 251-278 (2002)

[文献書誌] E.Kaikina, K.Kato, P.Naumkin, T.Ogawa: "Wellposedness and analytic smoothing effect for the Benjamin-Ono equations"Publ. Res. Inst. Math. Sci.. 38. 651-691 (2002)

[文献書誌] T.Ogawa: "Analytic smoothing effect for the Benjamin-Ono equation""Tosio Kato's Method and Principle for Evolution Equations in Mathematical Physics" H.Fujita, S.T.Kuroda, H.Okamoto Eds. 113-126 (2002)

[文献書誌] Y.Goto, K.Ishii, T.Ogawa: "Approximation Scheme of the Mean Curvature Flow by the Bence-Merriman-Osher algorithm"数理解析研究所講究録. 1234. 145-156 (2002)

[文献書誌] T.Ogawa: "Sharp Sobolev inequality of logarithmic type and the limiting regularity condition to the harmonic heat flow"SIAM J. Math. Anal. (in Press). (2002)

[文献書誌] T.Ogawa, Y.Taniuchi: "A note on blow-up criterion to the 3-D Euler Equations in a bounded domain"J. Math. Fluid Mech. (in Press). (2003)

[文献書誌] T.Ogawa, Y.Taniuchi: "On blow-up criteria of smooth solutions to the 3-D Euler equations in a bounded"J. Differential Equations. (in Press). (2003)

[文献書誌] M.Kurokiba, T.Ogawa: "Finite time blow-up of the solution for the nonlinear parabolic equation of the drift diffusion type"Diff. Integral Equations. (in Press). (2003)

[文献書誌] H.Kozono, T.Ogawa, Y.Taniuchi: "Navier-Stokes equations in the Besov space near L^∞ and BMO"Kyushu J. Math. (to appear).

[文献書誌] P.Kurasov, S.T.Kuroda: "Krein's formula and perturbation theory"J. Operator Theory. (to appear).

[文献書誌] H.Tanaka: "A remark on the derivative of the one-dimensional Hardy-Littlewood maximal function"Bull. Austral. Math. Soc. 65. 253-258 (2002)

[文献書誌] H.Tanaka: "The Fefferman-Stein-Type inequality for the Kakeya maximal operatorII"Acta Math. Sinica. 18. 447-454 (2002)

[文献書誌] M.Kadowaki: "On a framework of scattering for dissipative systems"Osaka J. Math. 40. 245-270 (2003)

[文献書誌] M.Kadowaki: "Resolvent estimates and scattering states for dissipative systems"Pub. Res. Inst. Math. Sci.. 38. 191-209 (2002)

[文献書誌] M.Kadowaki: "Low and high energy resolvent estimates for wave propagation in stratified media and their applications"J. Diff. Eq. 179. 246-277 (2002)

[文献書誌] 黒田 成俊: "微分積分、共立講座21世紀の数学I"共立出版. 436 (2002)

[文献書誌] 朝倉書店: "量子力学の数学的基礎、現代物理学の歴史 第2章"黒田 成俊(分担執筆)(近刊). (2003)

2002 年度実績報告書

渡辺一雄学習院大学, 理学部, 助手 (90260851)

[文献書誌] 黒田成俊: "微分積分、共立講座21世紀の数学I"共立出版. 436 (2002)

[文献書誌] 朝倉書店: "量子力学の数学的基礎、現代物理学の歴史第2章"黒田成俊(分担執筆)(近刊). (2003)