複素球面上の解析汎関数の研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14540184
• 研究機関: 国際基督教大学
• 研究代表者: 森本 光生 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (80053677)
• 研究分担者: 山川 あい子 国際基督教大学, 教養学部, 助教授 (80112754) ; 清水 勇二 国際基督教大学, 教養学部, 準教授 (80187468) ; 鈴木 寛 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (10135767)
• キーワード: 解析汎関数 / ボエミアン / リー球 / 建部賢弘の円理 / 算学啓蒙 / 天元術

研究概要

1)解析汎関数などの超関数の研究。
(1)ボエミアンの研究。ボエミアンは超関数の一種で通常はユークリッド空間の上で定義される。球面は回転群の作用している等質空間である。この事実を理療して、球面上の関数に対して(非可換な)畳み込みが定義できる。この畳み込みにより、球面上にボエミアンを定義することができた。論文[1]
(2)リー球と双対リー球の研究。リーノルムと双対リーノルムを一般化するノルムによって定義される球上の正則関数と解析汎関数は、2重級数展開が可能であり、2重級数展開の増大度によって、特徴付けることができる。これは、リー球と双対リー球において発見した現象の一般化であった。論文[2]
2)和算における三角関数の萌芽を探る研究。
(1)建部賢弘の円理は、三角関数の萌芽的研究と呼んで差し支えない。2001年にマニラの学会で、2002年に日本数学会で発表した原稿を、ウェブの上で公表することにした。論文[3]は英文で、論文[4]は日本語で同一の話題を扱っている。
(2)建部賢弘の数学の基盤は、『算学啓蒙』に記述されている天元術である。建部賢弘は、この快物に詳細な注釈を加えて、刊行した。論文[5]は英文で、論文[6]は日本語で、天元術が算盤代数に変化していく過程を論じた。この二つは、2003年夏の研究会において講演した。[3]、[4]、[5]と[6]は、ウェブページhttp://science.icu.ac.jp/srr/index.htmlで公表している。

研究成果

• [文献書誌] 森本光生: "Two definitions of Boehmians on the sphere"Progress in Analysis, Proceedings of the 3rd ISAAC Congress, World Scientific, Singapore. 143-148 (2003)
• [文献書誌] 森本光生: "Analytic functions and analytic functionals on some balls in the complex Euclidean space"Analysis and Applications - ISAAC2001, Kluwer Academic Publishers Netherlands. 151-159 (2003)
• [文献書誌] 森本光生: "Japanese Mathematics in the 18th Century"Science Research Report International Christian U. GS-0303(on the web). (2003)
• [文献書誌] 森本光生: "逆三角関数に関する建部賢弘の三つの公式"Science Research Report, International Christian U. GS-0304(on the web). (2003)
• [文献書誌] 森本光生: "A Chinese Root of Japanese Traditional Mathematics - Wasan"Science Research Report, International Christian U. GS-0305(on the web). (2003)
• [文献書誌] 森本光生: "「算学啓蒙諺解大成」について"Science Research Report, International Christian U. GS-0401(on the web). (2004)