| 研究課題/領域番号 |
14540184
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 国際基督教大学 |
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研究代表者 |
森本 光生 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (80053677)
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| 研究分担者 |
鈴木 寛 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (10135767)
清水 勇二 国際基督教大学, 教養学部, 準教授 (80187468)
山川 あい子 国際基督教大学, 教養学部, 助教授 (80112754)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2005
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| キーワード | 解析汎関数 / リー球 / 複素球面 / ボエミアン / 円理弧背術 / 綴術算経 / 和算 / 建部賢弘の円理 |
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| 研究概要 |
1)熱関数の初期値として得られる一般化関数(超関数)の特徴づけをおこなった。
2)球面上にBoehmianを定義する二つの方法があるが、その両者の関連について論じた。
3)リー球と双対リー球の一般化としてNp球のバーグマン核を具体的に記述するという藤田景子との
共同研究に関して、N4球に関しては韓国のJomg-Do Parkが解決したという情報を得た。藤田景子と彼の結果の検討を行った。
4)2004年7月27日から31日まで国際基督教大学で第12回国際有限無限次元複素解析会議を開催した。中国から多変数複素解析の大家であるSheng Gomg教授を始めとする約100名の外国人数学者および約100名の日本人数学者が参加した。2005年5月にProceedingsを九州大学出版会より出版した。46篇の論文を載せ、会議の成果を世に問うことができた。
5)2004年に小川東と共著で『建部賢弘の数学』という論文を雑誌『数学』に掲載した。この論文では、建部賢弘の一生を概括し、江戸幕府の役人の傍らどのような数学の著作を著したかを述べ、次に『綴術算経』に記されている逆三角関数の近似公式3種の意味について論じた。一つはテイラー展開に一致し、他の2種は有理関数近似公式である。
6)建部は『綴術算経』(1722)において数理解析的方法で、逆正弦関数のテイラー展開を求めた。その後、『円理弧背術』(年号不詳)においてまったく別な代数的方法で、同じテイラー展開を求めた。中国の『算学啓蒙』を通じて導入された開方術と天元術を発展させて、関孝和と建部賢弘は、算盤代数を展開した。算盤代数は、現代数学の多項式代数と、代数として同型である。『円理弧背術』の代数的方法は、当時の難問に挑戦するために、中国伝来の開方術と天元術を発展させたものとして興味深い。
7)小川東と共同で、『綴術算経』の英訳を行っている。第1次原稿は完成している。2005年度には、Paul Ishihara博士に英語の校閲をしてもらった。また、数学的な内容について、注釈を作成中である。
8)和算に関するいくつかの結果をウェブ上に発表した。(Science Research Report, International Christian University)http://sciemce.icu.ac.jp/srr/
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