| 研究概要 |
「コンピュータを活用した作用素不等式とスペクトルの研究」の研究課題で,弘前大学名誉教授の古田孝之氏,新潟大学教育人間科学部の古谷正教授および神奈川大学工学部の山崎丈明講師と共に3年の期間で研究を行った。この間,チェコ科学アカデミーのV.Muller教授,ポーランド・Adam Mickiewicz大学Andrzej Soltysiak教授,ソウル大学のWoo Young Lee教授,慶北国立大学Il Bong Jung教授およびドイツ・ザールブリュッケン大学のE.Albrecht教授に来日いただき研究を進めた。長と古谷はM.Kreinに始まりJ.Helton, R.Howe, R.Carey, J.Pincus, D.Xia, M.Putinarなどによって研究が進められたprincipal functionの研究を行い,hyponormal作用素やsemi-hyponormal作用素に対して展開された理論をさらに一般的なp-hyponormal作用素に拡張し,Aluthge変換での不変性を示した。これらの結果は23編の論文としてまとめ発表または近々発表予定である。古田は作用素不等式の研究を行い,chaotic orderの特性化を行い,Kantorovich定数の一般化を研究し,成果を得た。さらにこれらの不等式の情報理論への応用を行った。これらの結果は16編の論文としてまとめ発表または近々発表予定である。山崎はスペクトルの研究を主に行い,class Aからhyponormal作用素へのスペクトルを不変とする変換を発見した。さらに,Aluthge変換でのnumerical rangeの研究を行った。これらの研究は10編の論文としてまとめ発表または近々発表予定である。本科学研究費の補助をいただき,3年間で49編の論文を作成することができました。研究を支えていただき心より感謝致します。
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