| 研究分担者 |
瀬川 重男 大同工業大学, 教養部, 教授 (80105634)
辻 幹雄 京都産業大学, 理学部, 教授 (40065876)
石田 久 京都産業大学, 理学部, 教授 (10103714)
神 直人 滋賀大学, 教育学部, 講師 (90206368)
西尾 昌治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90228156)
|
|---|
| 研究概要 |
平成14年度は,以下の研究を行った.
1.被覆面のマルチン境界及び倉持境界の研究:(1)正岡は瀬川,神と共同で,開リーマン面F上の正値調和関数の族,有界調和関数の族及びディリクレ積分有限な調和関数の族をそれぞれ,HP(F),HB(F),HD(F)と表し,Rを双曲型(グリーン関数が存在する)開リーマン面とし,R^^〜を射影πをもつRの有限葉非有界被覆面とするとき,πによってHX(R)とHX(R^^〜)(X=P,B,D)とが同一視されるための必要十分条件をマルチン境界または倉持境界の言葉で与えた.
(2)正岡は瀬川と共同で,p=2,3のとき,C^^^＼{0}のp葉非有界被覆面の族を口_pで表すと,R, R'∈□_pに対して,f : R→R'を全射擬等角写像が存在するならば,R及びR'の極小マルチン境界の濃度がともに等しいことを示した.
2.ダンジョア領域上の等角写像の研究:石田はp(≧3)重連結ダンジョア領域の族をλ_pと表わすとき,G(∈λ_p)に対して,G'⊂Gをみたす適当なG'(∈λ_p)がとれて,境界成分を保存するG'をGに埋め込む等角写像は恒等写像に限ることを示した.
3.2階双曲型方程式の初期値間題の研究:辻は2階双曲型方程式の初期値問題に対して,方程式を余接空間にもちあげ,解の特異点の解消を行う手法を用いて考察した.
4.無限葉被覆面の型問題の研究:瀬川は具体的に構成されたC^^^またはCの無限葉被覆面の族について,それに属する被覆面が放物型(グリーン関数が存在しない)であるための必要十分条件を与えた.
5.熱方程式を保つ写像の研究:西尾は正定値を仮定しない計量を持った多様体間の写像が,熱方程式の解を保つための必要十分条件を与えた.
|
