| 研究概要 |
本研究によって得られた研究実績の概要は、以下の通りである。
1.ユークリッド単位球上のLoewner chainの第1要素がC^nへの擬等角拡張を持つための十分条件を与え、さらにその応用を与えた。
2.単位円盤上の局所単葉正則関数が強星型であるための十分条件を与えた。さらに、複素Banach空間の単位球上の局所両正則写像がある位数の星型写像や強星型写像になるための十分条件を与えた。
3.複素Banach空間の単位球B上の両正則写像がparametric representationを持つための十分条件を与えた。また、ユークリッド単位球上のよく知られたunivalence criteriaをB上に拡張した。
4.Loewner differential equationを回帰的Banach空間に拡張し、Loewner chainの特徴付けに応用した。また、Loewner chainとそのtransition mappingsのLipschitz連続性を示した。
5.Roper-Suffridge拡張作用素の像写像のdistortionの精密な下限を与え、Liczberski-Starkovによって提示された未解決問題を解決した。
6.nが4以上のとき、B^nからB^<2n>への有理固有正則写像の完全な分類を与えた。
7.Pescarによって示されたある積分作用素の単葉性の十分条件は、シュワルツの補題により証明できることを示した。また、その積分作用素の単葉性の十分条件の拡張を与えた。
8.ユークリッド単位球における区間[0,α]上のsubordination chainの第1要素がC^nへの擬等角拡張を持つための十分条件を与え、さらにその応用を与えた。
9.ユークリッド単位球上のある有理写像が星型写像や凸写像になるための係数の十分条件を与えた。
この結果は、ユークリッド単位球上の星型写像や凸写像の新しい例を与えている。
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