有理型写像の一意性・退化問題と除外因子を持つ有理型写像の構成に関する研究

2004 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14540196
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 厚地 淳 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00221044)
• 研究分担者: 森 正気 山形大学, 理学部, 教授 (80004456) ; 北川 義久 宇都宮大学, 教育学部, 教授 (20144917) ; 鎌田 博行 宮城教育大学, 教育学部, 助教授 (00249799)
• キーワード: 有理形写像 / ネヴァンリンナ理論 / 値分布論

研究概要

本年度は、有理型写像の一意性の問題のほかに、代表者厚地を中心に有理型写像の値分布論の基礎となるネヴァンリンナ理論の一般化について考察した。古典的な有理形関数のネヴァンリンナ理論と同様な形のものが、一般の完備なケーラー多様体上の有理形関数に対しても成立することを示した。今までの有理型写像の一意性の研究は、定義域が複素平面や複素ユークリッド空間に限られていたが、この結果を用いることにより、より一般なケーラー多様体上の有理形関数の一意性の研究につながると期待している。そのほかの研究結果は次のようなものである。
森は、従来に続いて有理形関数の一意性定理について研究した。これまでは一意性集合の研究はあるが、一意性領域の研究はあまり無いように思われ、これに対する考察を行った。
北川は、2次元球面内の閉曲線対の接触状況を解析することにより,「3次元球面内の平坦トーラスの直径がπである」という予想の解決を試みた。
鎌田は、従来の考察を推し進め、スカラー曲率一定のケーラー計量(不定値でも正定値でもよい)を許容するヒルツェブルク曲面は、複素射影直線の直積に双正則な場合に限ることを示した。

研究成果

• [雑誌論文] Deficiencies of meromorphic mappings for hypersurfaces (2005)
  • 著者名/発表者名: Aihara, Yoshihiro, Mori, Seiki
  • 雑誌名: Jour. of Mathematical Society of Japan 57 ページ: 233-258
• [雑誌論文] Compact scalar-flat indefinite Kahler surfaces with Hamiltonian S1-symmetry (2005)
  • 著者名/発表者名: Kamada, Hiroyuki
  • 雑誌名: Commun.Math.Phys. 254 ページ: 23-44
• [雑誌論文] Parabolicity, projective volume and finiteness of total curvature of minimal surfaces (2004)
  • 著者名/発表者名: Atsuji, Atsushi
  • 雑誌名: Kodai Math.Jour. 27・3 ページ: 227-236
• [雑誌論文] Meromorphic mappings and deficiencies (2004)
  • 著者名/発表者名: Mori, Seiki
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics, Complex Analysis in Several Variables, Mathematical Society of Japan ページ: 237-242
• [雑誌論文] 3次元球面内の平坦トーラス
  • 著者名/発表者名: 北川 義久
  • 雑誌名: 「数学」日本数学会 57・2(掲載予定)