| 研究概要 |
前年の研究に引き続きオイラーラグランジュ定式化を用いたナビエストークス方程式の研究を行った。渦のつなぎ替えの特徴づけにこの定式化が有効であることを明らかにした前年の手法を、より一般の一様等方性減衰乱流の数値実験に適用した。
まず、粘性のため、乱流においても拡散を伴うラベルA(x,t)のヤコビ行列が特異なものになり、計算を続行するにはリセットA=xを必要とすることを数値的に明らかにした。
次に、ナビエストークス方程式とその非粘性極限であるオイラー方程式との関係に注目し、両者の関係の特異摂動論的な特徴づけを行った。このためには、ラベルの2階微分を用いて表せる「接続」と呼ばれるテンソルCの非粘性極限での振る舞いが重要である。
接続に異常な振る舞いがなければ、ナビエストークス方程式の流れは極限でオイラー方程式の流れにスムースにつながる。逆に、何らかの異常があればオイラー方程式の解の特異性を示唆する。ここでは、引き続くリセット時間帯[t_j,t_<j+1>]で次の無次元量注目し、 lim__<ν→0>ν∫^<t_<j+1>>_<t_j>||C||^2_pdt>A_p>0,||C||_p≡(1/((2π)^3)∫|C|^pdx)^<1/p> となる定数A_pの存在を指示する数値結果を得た。
この結果は、オイラー方程式はナビエストークス方程式の単純な極限ではないことを示唆している。また、この定式化が、乱流が発達してから後の特異点の候補の検出に有効であることを意味している。
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