従順な離散群のAFDIII型因子環上のG-核

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14540206
• 研究機関: 大阪教育大学
• 研究代表者: 片山 良一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10093395)
• 研究分担者: 河上 哲 奈良教育大学, 教育学部, 教授 (20161284) ; 藤井 正俊 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10030462) ; 長田 尚 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (00030338) ; 大内 本夫 大阪女子大学, 理学部, 教授 (70127885)
• キーワード: G-核 / 外部共役同値類 / 従順な離散群 / III形因子環

研究概要

因子環Mに対して,{C, R,θ}をMの「荷重の流れ」とするとき,3次のコホモロジー群:
【numerical formula】
の中にある固有のモジュラー障害因子と呼ばれるコホモロジカルな不変量Ob_m(M)が存在する.
ここでαを可算離散群GのM上の外部作用とするとき,モジュールmod(α)∈Hom(G, Aut_θ(e)),Gの正規部分群N=α^<-1>(Cnt_r(M))そして固有のモジュラー障害因子より導けるモジュラー障害因子
【numerical formula】
の3組(mod(α),N, Ob_m(α))は外部作用αの外部同値類の不変量であることを示した.そして,もし,因子環Mが超有限因子環であり,Gが従順な離散群ならば,この3組は外部同値額の完全不変量であることを示した.そして,与えられた3組を持つ超有限因子環上の外部作用がいつでも構成できることも示した(モデル構成).
モジュラー障害因子は,次のような変形されたHuebshmann-Jones-Ratcliffe完全系列:
【numerical formula】
を満たすことを示し,この完全系列が本研究の本質的な役割を演じた.

研究成果

• [文献書誌] Yukako Miwa, Yoshikazu Katayama: "Characteristic invariant of tensor product actions and actions on crossed products"J. Aust. Math. Soc.. 73. 357-376 (2002)
• [文献書誌] M.Fuijii, E.Kamei R.Nakamoto: "On a question of Furuta on chaotic order"Linear Algebra and its Applications. 341. 119-127 (2002)
• [文献書誌] J.I.Fujii, M.Fujii: "Kolmogorov's complexity for positive definite matrices"Linear Algebra and its Applications. 341. 171-180 (2002)
• [文献書誌] M.Fujii, Y.Seo, M.Tominaga: "Golden-Thompson type inequality related to a geometric mean via Specht's ratio"Mathematical Inequalities and Applications. 5-3. 573-582 (2002)
• [文献書誌] M.O'uchi: "Pseudo-multiplicative unitaries associated with inclusions of finite-dimensional C^*-algebras"Linear Algebra and its Applications. 341. 201-218 (2002)
• [文献書誌] M.O'uchi: "Pentagonal equations for operators associated with inclusions of C^*-algebras"Scientiae Mathematicae Japonicae. 56. 71-94 (2002)