| 研究概要 |
1.MがIII_<λ->型因子環のとき,昨年定義したモジュラー障害因子H^3(Q^^〜,C)*_s Hom_G(N, H^θ_1)に関して,次のような同型を得た.
H^3(Q^^〜,C)*_s Hom_G(N,H^θ_1)【similar or equal】H^3(Qm,T)*_s Hom_G(N,R/TZ)
この同型は,III_<λ->型因子環Mの離散分解に対応して得られるモジュラー障害因子である.
2.N={e}の場合,3次のコホモロジー群H^3(Z^3,T)は
H^3(Z^3,T)【similar or equal】{λ^<lm'n''>:λ∈T}【similar or equal】T
となる.ただし,Z^3の元を(l, m, n)で表すものとする.Z^3の外部作用の場合,このλはZ^3の外部作用の生成元に対応した3つの自己同型の関係を表す量として求まる.また,このλが超有限因子環の外部作用の外部同値に関する完全不変量である.
3.H_0を離散ハイゼンベルグ群とするとき,2,3次のコホモロジー群H^2(H_0,T),H^3(H_0,T)は
【numerical formula】
4.Z^3の3次コサイクルをつぶすresolutionの群は離散ハイゼンベルグ群と整数群Zの直積群H_0×Zである.
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