• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2002 年度 実績報告書

非線形楕円型方程式の固有値問題の解析

研究課題

研究課題/領域番号 14540207
研究機関広島大学

研究代表者

柴田 徹太郎  広島大学, 総合科学部, 助教授 (90216010)

研究分担者 宇佐美 広介  広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509)
水田 義弘  広島大学, 総合科学部, 教授 (00093815)
吉田 清  広島大学, 総合科学部, 教授 (80033893)
倉田 和浩  東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10186489)
田中 和永  早稲田大学, 理工学部, 教授 (20188288)
キーワード非線形 / 固有値 / 漸近解析 / 特異摂動 / 変分法
研究概要

1.(1)ここ数年の我々の研究により、2つの固有値パラメーターを含む非線形常微分方程式の固有値の漸近解析に関しては変分法的アプローチが有力であることが判明した。本研究ではこれらの結果をふまえ、まず第一に、2つのパラメーターを含む非線形楕円型方程式の固有値問題が本来由来するところの、単振り子の方程式に関連する常微分方程式の固有値問題の固有値、固有関数の漸近解析に焦点を絞った。その結果、1つの固有値パラメーターを含む問題には決して出現しないタイプの境界層をもつ解が現れることがわかった。さらに、境界層の、固有値パラメーターに関する詳細な漸近公式を確立することに成功した。
(2)また、採用する変分法の枠組みを取り替えることで、上記のものとは別の変分固有値を定義することができるが、この2種類の変分固有値は異なる漸近挙動を示すことが判明した。これらのことは、考察する問題に応じて適切な変分法の枠組みを設定することが非常に重要であることを示している。
2.1つのパラメーターを含む非線形楕円型方程式の固有値問題に関しても、単振り子の方程式に関連する常微分方程式の固有値問題の固有関数の漸近解析に焦点を絞った。この方程式の解には境界層が現れるが、この境界層の漸近的性質を詳しく調べた。その結果、境界層の、固有値パラメーターに関する漸近展開公式を確立することに成功した。
3.われわれの研究課題は、楕円型方程式の解の性質と深く関連している。この方面の研究に関しては、楕円型方程式のシステムの解に関し、リュービルタイプの定理が成り立つことが示された。また、非線形シュレディンガー方程式の解は、漸近的に複雑に振る舞うが、このパターンを構成的に解析した。

  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] Tetsutaro Shibata: "Precise spectral asymptotics for the Dirichlet problem -u"(t) + g(u(t))= λsin u(t)"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 267・2. 576-598 (2002)

  • [文献書誌] Tetsutaro Shibata: "Three-term spectral asymptotics for nonlinear Sturm-Liouville problems"Nonlinear Differential Equations and Applications. 9・3. 239-254 (2002)

  • [文献書誌] Tetsutaro Shibata: "The effect of the variational framework on the spectral asymptotics for two-parameter nonlinear eigenvalue problems"Mathematische Nachrichten. 248-249. 168-184 (2003)

  • [文献書誌] Kiyoshi Yoshida: "Self-similar solutions to a parabolic system modeling chemotaxis"journal of Differential Equations. 184・2. 386-421 (2002)

  • [文献書誌] Hiroyuki Usami: "A Liouville type theorem for semilinear elliptic systems"Pacific Journal of Mathematics. 204・1. 247-255 (2002)

  • [文献書誌] Kazunaga Tanaka: "An elementary construction of complex patterns in nonlinear Schrodinger equations"Nonlinearity. 15・5. 1653-1671 (2002)

URL: 

公開日: 2004-04-07   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi