| 研究課題/領域番号 |
14540207
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
柴田 徹太郎 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90216010)
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| 研究分担者 |
宇佐美 広介 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509)
水田 義弘 広島大学, 総合科学部, 教授 (00093815)
吉田 清 広島大学, 総合科学部, 教授 (80033893)
倉田 和浩 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10186489)
田中 和永 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20188288)
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| キーワード | 非線形 / 固有値 / 漸近解析 / 特異摂動 / 変分法 |
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| 研究概要 |
1.(1)ここ数年の我々の研究によって、1つまたは2つの固有値パラメーターを含む非線形楕円型方程式の固有値の漸近解析には変分法的アプローチが最も有力であることが判明した。本研究ではこれらの結果をふまえ、まず第一に、2つの固有値パラメーターを含む非線形楕円型方程式の固有値問題が由来する、非線形シュレディンガー方程式に関連する楕円型方程式の固有値問題の固有値、固有関数の漸近解析に焦点を絞った。その結果、固有値の詳細な漸近公式を得ることが出来た。
また、Pべき、qべきの非線形項を含む2一パラメーター問題に関しては、常微分方程式を考察し、採用する変分法の枠組みを工夫することにより、Pとqの関係により、3種類の漸近挙動を示すことが判明した。このことは、考察する問題に応じて適切な変分法の枠組みを設定することが非常に重要であることを示している。
2.1つのパラメーターを含む非線形楕円型方程式の固有値問題に関しては、まず単振り子の方程式に関連する常微分方程式の固有値問題の固有関数の漸近解析を考察した。この方程式の解には境界層が現れるが、この境界層の漸近的性質を詳しく調べ、境界層の、固有値パラメーターに関する漸近展開公式を確立することに成功した。またロジスティック方程式に関し、領域が球の場合に2乗可積分空間における固有値の漸近公式を確立した。
3.われわれの研究課題は、楕円型方程式の解の性質と深く関連している。この方面の研究に関しては、楕円型方程式の最小エネルギー解に関して、マウンテン・パスの観点からの特徴づけがなされた。また、非線形シュレディンガー方程式の解に関し、正値解の多重度を考察した。
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