| 研究課題/領域番号 |
14540207
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
柴田 徹太郎 広島大学, 大学院・工学研究科, 教授 (90216010)
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| 研究分担者 |
吉田 清 広島大学, 総合科学部, 教授 (80033893)
水田 義弘 広島大学, 総合科学部, 教授 (00093815)
宇佐美 広介 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509)
田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
倉田 和浩 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10186489)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| キーワード | 非線形 / 固有値 / 漸近解析 / 変分法 / 特異摂動 / 境界層 / 単振り子 / 内部挙動 |
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| 研究概要 |
本研究では非線形楕円型方程式の固有値問題に対し、変分法を中心に特異摂動の方法を援用して、いくつかのパラメーターを含む固有値問題の固有値・固有関数の漸近的性質を解析した。2つの固有値パラメーターを含む問題に関しては、pべき、qべきの非線形項を含む常微分方程式を考察し、採用する変分法の枠組みを工夫することにより、pとqの関係により、固有値パラメーターが数種類の漸近挙動を示すことを明らかにした。さらに、単振り子の方程式に関連する、2つのパラメーターを含む常微分方程式の固有値問題の場合に、固有値・固有関数の漸近解析を行った。この問題には、1つのパラメーターを含む問題には決して出現しないタイプの境界層をもつ解が現れるので、解の漸近挙動を詳しく解析した。1つのパラメーターを含む非線形楕円型方程式の固有値問題に関しては、まず単振り子の方程式に関連する常微分方程式の固有値問題の固有関数の漸近挙動を考察した。この方程式の解には境界層が現れるが、この境界層の漸近的性質を詳しく調べ、境界層の、固有値パラメーターに関する漸近展開公式を確立することに成功した。さらにこの結果を有界領域における非線形楕円型方程式の固有値問題に対して拡張した。またロジスティック方程式に関し、有界領域の場合に2乗可積分空間における固有値の漸近公式を確立した。また、摂動された単振り子の方程式に関連する偏微分方程式の固有値問題の固有関数の漸近解析を行った。この方程式の解は領域の内部でほぼ平らであるが、その解がどれぐらい平らであるかを調べるために、解の領域内部での漸近的性質を詳しく調べた。その結果、解の、固有値パラメーターに関する詳細な漸近展開公式を確立することに成功した。その公式は非線形項によって完全に記述することができた。
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