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2004 年度 実績報告書

発展方程式の解の挙動の研究

研究課題

研究課題/領域番号 14540208
研究機関広島大学

研究代表者

池畠 良  広島大学, 大学院・教育学研究科, 助教授 (10249758)

研究分担者 川下 美潮  広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80214633)
キーワード波動方程式 / 解の挙動 / 外部領域 / エネルギー / 減衰
研究概要

1:2次元外部領域において、半線形Damped wave equationの混合問題を考え、巾型非線形項の巾がいわゆる2次元のFujita臨界指数より真に大きいとき、小さい時間大域解の一意存在とその全エネルギーの最良減衰率を導出した。これは、2次元外部混合問題では最初の貢献となった(JDE、200(2004)で出版された)。2:N次元半空間での線形Damped wave equationの混合問題を扱い、それについてN次元全空間の場合によく知られているMatsumuraの1976年の結果を更新する、半空間に特有なより速いエネルギーの最良減衰率を導出し、それを半線形Damped wave equationのN次元半空間での混合問題のFujita指数問題に応用して、Fujita指数が改良されることを発見した(Math.Meth.Appl.Sci.27(2004)出版された)。3:線形波動方程式の外部混合問題を扱い、初期値のサポートがコンパクトでない場合に、その局所エネルギーの一様減衰が生じることを導出する簡単な計算方法を発見した。これは、古典的なMorawetzの1961の結果を一般化するものとなっている。4:更に、その後3で発見した新しい計算方法を、他の様々の問題に応用して、障害物(捕捉的でも良い)の周りにのみ局在化された摩擦を持つ波動方程式の外部混合問題の局所エネルギー減衰や、変数係数を持つ線形波動方程式の場合の同様な問題についても新しい知見を得た(JMAA, Funkcial.Ekvac.などで印刷中である)。5:更に、院生の谷澤君との共同研究では、2001に出版された半線形Damped wave equationのCauchy問題についてのTodorova-Yordanov(JDE,174)の結果(初期値のサポートがコンパクトな場合を扱っている)を、初期値のサポートが非コンパクトな場合に拡張することに成功した(Nonlinear Anal.で印刷中)。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2005 2004

すべて 雑誌論文 (6件)

  • [雑誌論文] Two dimensional exterior mixed problem for semilinear damped wave equations2005

    • 著者名/発表者名
      R.IKEHATA
    • 雑誌名

      J.Math.Anal.Appl. 301

      ページ: 360-371

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] Local energy decay for linear wave equations with localized dissipation2005

    • 著者名/発表者名
      R.IKEHATA
    • 雑誌名

      Funkcial.Ekvac. (印刷中)

  • [雑誌論文] Local energy decay for linear wave equations with variable coefficients2005

    • 著者名/発表者名
      R.IKEHATA
    • 雑誌名

      J.Math.Anal.Appl. (印刷中)

  • [雑誌論文] Global existence of solutions for semilinear damped wave equations in R^{N} with non-compactly supported initial data2005

    • 著者名/発表者名
      R.IKEHATA, K.TANIZAWA
    • 雑誌名

      Nonlinear Anal. (印刷中)

  • [雑誌論文] New decay estimates for linear damped wave equations and its application to nonlinear problem2004

    • 著者名/発表者名
      R.IKEHATA
    • 雑誌名

      Math.Meth.Appl.Sci. 27

      ページ: 865-889

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] Global existence of solutions for semilinear damped wave equation in 2-D exterior domain2004

    • 著者名/発表者名
      R.IKEHATA
    • 雑誌名

      J.Diff.Eqns 200

      ページ: 53-68

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公開日: 2006-07-12   更新日: 2016-04-21  

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