| 研究課題/領域番号 |
14540209
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
松野 好雅 山口大学, 工学部, 教授 (30190490)
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| 研究分担者 |
栗山 憲 山口大学, 工学部, 教授 (10116717)
柳 研二郎 山口大学, 工学部, 教授 (90108267)
牧野 哲 山口大学, 工学部, 教授 (00131376)
増本 誠 山口大学, 理学部, 助教授 (50173761)
岡田 真理 山口大学, 工学部, 助教授 (40201389)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2003
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| キーワード | 非線形波動方程式 / ソリトン / 変調理論 / 零分散極限 / 逆散乱法 / ベンジャミン-小野方程式 / 非局所的非線形シュレーディンガー方程式 |
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| 研究概要 |
1.厳密に解ける固有値問題
非局所的非線形シュレーディンガー(NLS)方程式の逆散乱形式に基づく線形固有値問題を多重ソリトン型ポテンシャルの場合に厳密に解き、固有値、及び固有関数の性質を調べた。さらに多重ソリトンポテンシャルが退化した簡単な代数型ポテンシャルについても同様な解析を行い、その離散固有値がラゲール方程式を含む代数方程式の根として得られることを示した。
2.厳密に解ける力学系との関連
非局所的NLS方程式のソリトン解、及び周期解の極の運動を複素平面上の力学系の立場から検討し、前者はカロジェロ・モーザー系に、後者はカロジェロ・モーザー・サザーランド系に同等であることを証明した。これは、非局所的NLS方程式が完全可積分系であることを示唆する重要な結果である。
3.変調理論
非局所的NLS方程式の1周期波の変調問題をWhithamの理論を用いて展開した。具体的には、波の波数、振幅、及び速度についての変調方程式を導き、これらを陽に解いた。この結果の応用として、小さな分散係数を持つ非局所的NLS方程式の初期値問題を、階段状の初期値に対して解き、解の性質を調べた。
4.初期値問題の定式化
非局所的NLS方程式の初期値問題の逆散乱法による定式化を行った。具体的には、ヨスト関数に対する閉じた積分方程式系を順、及び逆散乱問題の解析により導いた。同時に、ヨスト関数の直交性や完全性も証明した。また、無限個の保存則や、これらの散乱データによる表式も得た。
5.ソリトン解の新しい表式
ペンジャミン-小野(BO)方程式の多重ソリトン解を非線形の代数方程式系から導いた。これは線形代数方程式系を通して多重ソリトン解を構成する逆散乱法の枠組みからは予想できない新しい発見である。ここでの成果は、BO方程式の初期値問題の零分散極限での解の挙動を研究するためのひとつの足がかりになるものと期待される。
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