| 研究課題/領域番号 |
14540212
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
伊藤 宏 愛媛大学, 工学部, 助教授 (90243005)
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| 研究分担者 |
定松 隆 愛媛大学, 工学部, 教授 (10025439)
猪狩 勝寿 愛媛大学, 工学部, 教授 (90025487)
天野 要 愛媛大学, 工学部, 教授 (80113512)
田村 英男 岡山大学, 理学部, 教授 (30022734)
山田 修宣 立命館大学, 理工学部, 教授 (70066744)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2003
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| キーワード | AB効果 / シュレディンガー作用素 / ディラック作用素 / 散乱理論 / 散乱振幅 / 磁場 |
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| 研究概要 |
電子は磁場に触れなくてもベクトルポテンシャルを通してその影響を受けることが知られている。この現象はAB効果呼ばれており、量子力学特有の現象である。この現象の研究の端緒は、アハロノフとボームによる(具体的に計算可能な)1個のデルタ型磁場をもつシュレディンガー作用素の散乱問題の解析に始まるが2個以上のデルタ型磁場の場合には具体的計算は困難である。伊藤と田村は複数個のデルタ型磁場をもつシュレディンガー作用素の散乱問題でのAB効果の研究を進めるため、各磁場の中心を十分離した場合の散乱振幅の漸近挙動を解析し、その主要部を取り出すことに成功した。この結果から、主要部の形は磁場の中心の位置関係や入射方向、散乱方向によって大きく違うことがわかった。さらにこの結果から、中心が固定された複数個のデルタ型磁場による散乱振幅の高エネルギーでの挙動も得られる。さらにこれらの研究をディラック作用素の場合に進めているが、そのためには1つデルタ型磁場をもつディラック作用素に関する詳しい解析が必要である。田村はディラック作用素に対して、デルタ型磁場を滑らかな磁場で近似したときのレゾルベントのノルム収束を証明し、ゼロ レゾナンスから生じる低エネルギー領域での特異性の解析が本質的な役割を果たすことを明らかにした。また、山田は他の研究者とともにアハラノフ-ボーム効果を持つ2次元ディラック方程式の強一意接続定理や3次元ディラック作用素の固有値の非存在についての結果を得た。天野と緒方は流体への応用などを視野に入れた代用電荷法による数値等角写像について様々な結果を得た。猪狩は偏微分方程式の特異性の除去についての結果を得た。定松は退化標準形方程式に関する適切性についての結果を得た。
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