非線形波動方程式の解の特異性の伝播の研究

2004 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14540215
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 加藤 圭一 東京理科大学, 理学部第一部, 助教授 (50224499)
• 研究分担者: 小松 彦三郎 東京理科大学, 理学部第一部, 教授 (40011473) ; 小川 卓克 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20224107)
• キーワード: 非線形波動方程式 / 特異性の伝播 / Benjamin-Ono方程式 / 適切性

研究概要

1.Benjamin-Ono方程式の初期値問題の解の存在についての考察を行った。Benjamin-Ono方程式は、通常のSobolev空間に対してはPicardの逐次近似が適用できないが、斉次と非斉次Sobolev空間を組み合わせた空間を用いると初期値を小さくとれば逐次近似が使えることがわかった。ただし、現在、論文を準備中である。
2.非線形波動方程式の解の特異性伝播の研究を行った。具体的には、非線形項がKlainermanの意味の零条件を満たすとき、そうでないときに比べて特異性伝播の定理が改善されることがわかった。この問題に関しても、現在、論文を準備中である。