| 研究課題/領域番号 |
14540218
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 立命館大学 |
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研究代表者 |
山田 修宣 立命館大学, 理工学部, 教授 (70066744)
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| 研究分担者 |
伊藤 宏 愛媛大学, 工学部, 助教授 (90243005)
新屋 均 立命館大学, 理工学部, 教授 (70036416)
荒井 正治 立命館大学, 理工学部, 教授 (20066715)
大鍛治 隆司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20160426)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2003
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| キーワード | ディラック作用素 / シュレーディンガー作用素 / スペクトル / 固有値 / 磁場 / 一意接続定理 |
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| 研究概要 |
相対論的量子力学に現れるディラック作用素のスペクトル理論、特にポテンシャルが遠方で発散する場合のスペクトルを研究した。非相対論的量子力学に現れるシュレーディンガー作用素に較べてディラック作用素は、下からの有界性がないための困難な面と、1階微分作用素であるという有利な面を持っている。ポテンシャルが遠方で正または負の無限大に発散する場合、ディラック作用素のスペクトルは実数全体になり、固有値は持たない。この固有値の非存在定理ついて、Hubert Kalf氏(ミュンヘン大学)および大鍛治隆司氏との共著論文"Absence of eigenvalues of Dirac operators with potentials diverging at infinuty"が出版された。この結果は、磁場が遠方である程度の速さで減衰すれば、同じ結果が成り立つが、スペクトルが実数全体であるというためだけならば、磁場は単に減衰すればいいという予想を以前から持っていた。その予想が正しいことを、研究分担者の協力の下で得ることが出来た。シュレーディンガー作用素の場合の対応する結果と合わせて、"A note on the essential spectrum of Schroedinger operators and Dirac operators with magnetic fields and diverging potentials at infinity"としてまとめた。さらに、立命館大学院生の生駒真君とAharonov-Bohm効果を持つディラック方程式の研究を行い、"Strong unique continuation property of two-dimensionnal Dirac equations with Aharonov-Bohm flelds"を発表することが出来た。研究分担者もそれぞれ関連する分野で活発な研究を行った。特に、大鍛治隆司氏は、ディラック型作用素の固有値の非存在定理を完成した。さらに、ディラック作用素のスペクトルの絶対連続性についての研究をいくつかの研究集会で発表した。伊藤宏氏はシュレーディンガー作用素の散乱理論、新屋均氏は、局所コンパクト運動群の表現定理について研究した。
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