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N重超対称性は、1次元空間における1粒子の量子力学系において、本研究代表者らによって最初に見出された。この対称性は通常の超対称性代数に似た構造をしているが、ハミルトニアンが、超電荷の反交換子のN次多項式になっている点で、通常の超対称性代数を拡張したものとなっている。しかし、他の点においてN重超対称性は通常の超対称性と非常に似通っており、摂動論的波動関数が完全に求まるなどの性質を持ち、非常に有益な対称性となっている。本研究では、このN重超対称性の拡張を探ることを主目的としている。これは具体的には、まず多粒子系への拡張を考えることから始めた。多粒子系では多くの可解モデルが知られていて、そのうちのいくつかはN重超対称性を持っていて、それによって可解性が説明できることが分かりつつある。本年度は特にその点を重点的に調べ、従来の可解模型とN重超対称性の関係を明確にしつつある。当然のことながら、N重超対称性の見方は、従来の可解模型の枠を超えて意味を持つし、それによって新たな可解性の模索が可能になると考えられ、その方面でも多くの試みを行ってきた。場の量子論への直接的適用は、ローレンツ共変性との兼ね合いの問題が困難を生じる。しかし、世界線上においては、その粒子の作用は量子力学的であるので、そこでN重超対称性を適用することはできる。またそれに頂点を付け加えることで粒子の生成・消滅が導入され、場の量子論となる。この方向で、どのような場の理論が実現されるのか調べることは非常に意義があり、本年度はその方向でも研究を続けてきた。これまでの研究成果は来年度に発表予定である。
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