| 研究概要 |
超対称性量子力学の多次元への拡張について研究を進めた。1次元においては、通常の超対称性を拡張したN重超対称性が本研究代表者(青山)によってこれまでに見出されている。しかし、この多次元への拡張は、従来、非常に限られた範囲でしか知られていないために、本研究の主題の一つとしていた。今年度はこの問題を解決すべく、2ないし3次元系について、詳細に解析を行った。その結果、3次元系において、通常の(量子力学的)超対称性が成立しないことを示し、N重超対称性が自然であることを指摘することができた。さらに、(特異な場合として2次元を含む)3次元N=2の場合について解析を進めて、2重超対称性代数を満たすべき超電荷(生成子)の形を決定し、この超対称性の存在を証明することができた。そして、2重超対称性代数から生じる微分方程式の一般解を求めることにより、その超電荷の係数関数の基本構造、より具体的には、これには超代数の運動量について2階の部分の係数関数を決定した。この解によれば、超電荷は運動量と角運動量演算子で表されたときに非常に単純な構造を持つことが示唆され、超電荷全体の構造が非常に単純であることが見て取れる。これにより、2重超対称性の全体構造を決定への道が開かれた。そこで、現在はこれを推し進め、具体的なモデルの構成へと研究を進めつつある。
これらの研究成果は、指導・共同研究した院生の修士論文に一部発表され、また現在、雑誌論文を投稿準備中であるが、今年度の掲載雑誌論文は無い。来年度以降,研究成果を順次発表の予定である。
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