| 研究概要 |
本研究では、対称性(代数的性質)と可解性(力学的・統計力学性質)との関連を古典および量子力学の両方の立場からの理解を深め,「運動方程式を解く」という理論物理学の根幹の問題の解明を,'可解及び準可解量子多体系と一般化された超対称性を持つ具体的な物理系や方程式系'を通じて明らかにすることを目的とする.
第2年度には,佐々木は有限自由度の系については,有限自由度の古典力学・量子力学系との関係を,可解性と可積分性に焦点を当て研究した.量子力学的スペクトルと,平衡位置での古典達成振動系の周波数との関係を与える一般定理を証明し,Calogero-Moser系に適用した(Lorisと共著).新しい準可解量子多体系として,affine-Toda-Sutherland系を導入し,上の定理を適用した(Khare, Lorisと共著).初年度の結果をRuijsenaars-Schneider模型に拡張し,古典可積分性と量子可積分性の密接な関係を,古典論のポテンシャルの平衡点の周りの微小振動の周波数(Ragniscoと共著),ルート系に付随する多項式の決定などを行った(小竹と共著準備中).また,高スピンBelavin模型やRuijsenaars-Schneider模型の解(R-行列)に対応した,sln楕円的量子群の表現について,代数的ベーテ仮設を拡張し,「入れ子型」のベーテ仮設,(双対)反射方程式の解等について論じた(Hou, Yangと共著).ソリトン理論や準可解量子系に現れる可換微分作用素環でTyurinパラメータが定義される.高崎は,グラスマン多様体に基づくソリトン方程式の統一的理解の立場からこのTyurinパラメータの位置づけを明らかにした.
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