| 研究概要 |
本研究では、対称性(代数的性質)と可解性(力学的・統計力学性質)との関連を古典および量子力学の両方の立場からの理解を深め,「運動方程式を解く」という理論物理学の根幹の問題の解明を,‘可解及び準可解量子多体系と一般化された超対称性を持つ具体的な物理系や方程式系'を通じて明らかにすることを目的とする.
第3年度には,佐々木は有限自由度の系について第2年度の結果を更に発展させた.
古典および量子可解系の中で最もよく知られたカロジェローサザーランド系の古典平衡点が,古典直交多項式(エルミート・ラゲール・ジャコビなど)の零点で記述される.この可解多体系の‘離散量子力学'的な可解性を保った変形が,ライセナースーシュナイダー・ファンディーエン系である.これらの古典平衡点から,上記の古典直交多項式の変形が得られ,アスキーの超幾何直交多項式系に属することをしました.(小竹と共著)更にそれらが,調和振動子の変形に対応した,形状不変な厳密に解ける量子力学系の固有関数を与えることを示した.(小竹と共著)
学振外国人研究者のヤンさんと楕円的量子群,反射行列,対応するベーテ仮説などを論じた.
ベラヴィンの楕円的なZ_nR-行列に付随したモノドロミー行列の作る代数の中心元を決定した.交差パラメターの特別な有理数の値については,中心が通常の「量子行列式」よりも十分に大きくなることを示した.これは三角関数の量子群での交差パラメターが1のべき根になる場合に対応している.
次に可積分な境界を持った楕円的なZ_nゴーダン模型を考察した.代数的ベーテ仮説法を用いて,ゴーダン模型の演算子の可換な族を同時に対角化した.固有値とそれを決定するベーテ仮説方程式を導出した.
高崎は,無限大自由度の可解系の典型例であるランダウ・リフシッツ階層および楕円的なスペクトルパラメタを持つ系と無限次元グラスマン多様体との関連を論じた.
|
