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・ランダム1次元磁性体
戸塚は1次元量子スピン系において、並進対称性の破れを伴う非自明な磁化プラトーはランダムネスに対し不安定であることを示した。この現象について数値的に検証するため、強磁性・反強磁性交替ボンドハイゼンベルグモデルで、強磁性ボンドを強さの異なる反強磁性ボンドでランダムに置き換えたモデルにフラストレーションを入れて調べた。その結果、ランダムネスによって誘起されるプラトーがある一方で、ランダムでない系で存在した非自明なプラトーは単に消滅するだけでなく、2つのプラトーに分裂し、その位置を連続的に変えることが分かった。これらの振る舞いはクラスター描像によってよく理解できる。さらに、ボンド交替のあるジグザグ鎖や、出口らによって実験がなされた桁にランダムネスのある梯子系など様々なランダム量子スピン系についてプラトーの消長の様子を明らかにした。
また、網代らによって実験的に研究されている反強磁性交替ボンド鎖と一様鎖の混合系の磁化過程について調べ、交替ボンドクラスター同士の空間相関の有無によって、基底状態の性質が量子グリフィス相からランダムシングレット相に変化すること、またこの違いが低エネルギー磁化過程に反映することを明らかにした。
・カゴメ格子反強磁性体
カゴメ格子上のスピン1の反強磁性ハイゼンベルグ系の基底状態において、格子変形と異方性によって引き起こされる相転移を厳密数値対角化法によって調べた。その結果、変形のない等方的な系の基底状態が代表者の提唱したHexagonal Singlet Solid描像によって記述されると考えると相図全般の様相を理解できることを示した。また、現在埼玉大学において物質合成が進んでいるスピン1のカゴメ格子反強磁性体と比較するため、高温展開と数値対角化によって帯磁率や比熱の温度依存性を調べた。
・S=1の1サイト異方性のある1次元XXZモデルの基底状態相図
このモデルはハルデンギャップ問題の研究の初期から調べられていながら、定量的に信頼できる相図は得られていなかった。そこで、近年進歩したレベルスペクトロスコピーや有限サイズスケーリングなどの方法を用いて数値対角化の計算結果を詳細に解析し、正確な相図を得た。この相図は定性的に新奇な点はないが、今後のこの分野の研究においての標準として有用な結果となると思われる。
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