研究課題
中性ボース原子系におけるボース・アインシュタイン凝縮体の動的ならびに熱的性質を明らかするため、次のような研究を行った。1.次元量子多体系は可積分の性質をもつ場合、Yang-Yangによって与えられた熱的ベーテ仮説法を用いて物理諸量を計算することができる。しかし、その積分方程式(Yang-Yang積分方程式)の導出には、エントロピーの計算に対する仮定が用いられている。我々の研究においては、ベーテ波動関数に対する境界条件だけを使って、Yang-Yang積分方程式を厳密に導く方法を発展させた。その方法を、ベーテ仮説クラスター展開法(Bethe Ansatz Cluster Expansion Method)とよぶ。境界条件から得られるベーテ関係式から分配関数に対するクラスター展開を得る。そして、その展開の構造からYang-Yang積分方程式が証明される。このように、各段階で具体的に表式が得られて、熱的ベーテ仮説法が証明された例は初めてである。2.最近のボース・アインシュタイン凝縮の研究では光学的なトラップが可能になり、内部自由度が凍結されていない系が可能になった。我々の研究においては、内部自由度としてf=1超微細基底状態を選び、凝縮体の動的性質を解析した。この場合、凝縮体は3成分スピノル型の秩序パラメータで記述される。これらの従う時間発展方程式は、3成分結合型非線形シュレディンガー方程式で与えられる。大きな発見は、スピンに存在しない平均場の結合定数とスピン交換相互作用の結合定数が等しいとき、疑一次元系は可積分となる、ことである。この状況では、逆散乱法を用いてソリトン解、ソリトン同士の衝突を厳密に調べることができる。まず、ソリトン解は強磁性型、極性型の2種類に大別される。ソリトン衝突では、極性ソリトンと強磁性ソリトンの散乱が大変興味深いことが示された。前者はシグナル、後者はスイッチの役割を果たす。このような内部自由度間の動的性質は、将来の物質波応用への路につながると期待される。
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