高精度フォトニック結晶のシミュレーションと設計

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14550034
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: COLE James B 筑波大学, 電子・情報工学系, 助教授 (20280901)
• 研究分担者: 蔡 東生 筑波大学, 電子・情報工学系, 助教授 (70202075)
• キーワード: フォトニック結晶 / マクスウェル方程式 / 光スイッチ / 高精度FDTD法 / GNSFD法 / 光メモリ / Mie散乱 / 光回路

研究概要

<はじめに>:フォトニック結晶(Photonic Crystal)とは、光の波長程度のスケール屈折率が周期的に変わる人工構造である。たとえば誘電媒質中に空孔を格子状に並べた構造がこれにあたる。このような構造中を光が伝播するとき、ある特定の波長領域の光の伝播が禁じられるフォトンニック・バンドギャップ(photonic band gap = PBG)が形成されることがある。フォトニック結晶から、誘導体や空孔の一部を選択的に取り除いたり、そのサイズを変えることで、フォトニック結晶に"欠陥"を導入してPBG中でも光が伝播したり、あるいは光が欠陥に局在したりする興味深い機能が実現できることが、最近分かってきた。更には、線形光分散がない媒質に周期的構造を導入すると、非線形光分散が生じることも最近分かってきた。これらの現象を利用して、サブミクロン・サイズ要素の作成を目指した研究・開発をおこなっている。特に光集積回廊、光メモリ、光スイッチ、パルス圧縮デバイスの開発を目指している。可視光や近赤外域のフォトニック結晶を作製する技術は既に存在しているが多大な費用をかかえるので実物を作製する前に、その特性を予測することが重要になる。その予測ためには、Maxwell方程式を解く必要がある。無限に大きい完全結晶には解析的な手法があるが、これらは一般に使いにくく、また任意の構造は取り扱えないので、数値的な手法が重要になる。時間領域差分近似(FDTD)法はMaxwell方程式を解くのに適切なアルゴリズムだが、これまでよく使われているFDTDの精度は不十分であった。我々は新しい高精度FDTDを開発し、これまでのFDTDの精度より10,000倍程度の向上を実現した。
<最近の成果>:"悪魔が細部にいる(the devils is in the details)"とういうことわざがある。高精度アルゴリズムを応用して、フォトニック結晶の特性を実際に計算にするには、よい計算モデルを作って、数値グリッド上にフォトニック結晶を表現することが必要である。有限な計算空間が無限に近い計算空間を擬似するためには、計算空間の境に吸収境界条件と呼ばれるものが必要である。光がフォトニック結晶光を出て、計算空間の境に到達すると、反射なしで、光が消える。多くの吸収境界条件が開発されているが、一般的によい吸収境界条件ほどより大きな計算量が必要になる。我々が新しく低コストで性能が高い吸収境界条件を開発した。
・計算モデルを完成・新しい低コスト、高精度二次吸収境界条件を開発・低コスト、高精度三次吸収境界条件を実験的に開発・実験的パルス圧縮デバイスのデザイン
今後、すべてのアルゴリズムとモデルの本格的三次元プログラムを開発し、実験的デバイスの三次元特性を計算する。

研究成果

• [文献書誌] J.B.Cole, Saswatee Banerjee: "A high-accuracy numerical model for computing the optical properties of photonic crystals and subwavelength conductive diffraction gratings"Invited paper, in Laser Applications and Optical metrology, edited by C.Shakher, Anamaya Publishers, New Delhi, India. (2004)
• [文献書誌] J.B.Cole: "Improved Version of the Second-Order Mur Absorbing Boundary Condition Based on a Nonstandard Finite Difference Model"IEEE Transactions on Antennas and Propagation. no.AP0310-0527 (Submitted). (2003)
• [文献書誌] J.B.Cole: "High Accuracy FDTD Solution of the Absorbing Wave Equation, and Conducting Maxwell's Equations Based on a Nonstandard Finite Model"IEEE Thans.on Antennas and Propagation. (to appear). (2003)
• [文献書誌] S.Yamada, Y.Watanabe, Y.Katayama, J.B.Cole: "Simulation of optical pulse propagation in a two-dimensional photonic crystal waveguide using a high accuracy finite-difference time-domain algorithm"Journal of Applied Physics. vol 93 no 4. 1859-1863 (2003)
• [文献書誌] J.B.Cole, Saswatee Banerjee: "A High Accuracy Nonstandard Finite Difference Model of the Absorbing Wave Equation"Journal of Difference Equations and Applications. Vol.9, No.12. 1099-1112 (2003)
• [文献書誌] J.B.コール, 山田重樹, 片山良史: "高精度FDTD法によるフォトニック結晶中の光伝播現象のシミュレーション"レーザー学会誌"レーザー研究". Vol.30, no.2. 75-80 (2002)