現実の計測状況を考慮した生体内の多極子の推定に関する研究

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14550059
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 大中 幸三郎 大阪大学, 大学院・工学研究科, 助教授 (60127199)
• 研究分担者: 中口 悦史 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 助手 (70304011) ; 山本 吉孝 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (30259915) ; 八木 厚志 大阪大学, 大学院・工学研究科, 教授 (70116119) ; 山谷 克 静岡大学, 工学部, 助手 (80293611) ; 大江 貴司 岡山理科大学, 総合情報学部, 助教授 (90258210)
• キーワード: ソース逆問題 / 双極子モデル / 3次元ポアソン方程式 / 数値解法 / 代用電荷法

研究概要

我々は脳内の双極子を頭部表面上における磁場の観測値から推定する問題に対して,本研究課題以前の研究により,以下の長所をもつアルゴリズムを提案している.
・先験的情報なしに双極子の位置・モーメント・個数を推定できる
・位置とモーメントに対して推定誤差の評価が得られる
・計算時間が短い(4〜5個の双極子に対してパソコンで1〜2分程度)
この研究成果の論文は平成14年8月に投稿し,現時点で印刷中である.
上記の研究においては頭部の数学的モデルとして球対称モデルを用いている.このモデルでは,磁場の観測値のみからモーメントの動径方向成分を推定することはできない.実用的にはモーメントの動径方向成分は重要ではないと言われているが,動径方向成分も推定できる方が好ましい.そこで本年度は,電場と磁場の双方の観測値から,モーメントの全方向成分を推定するアルゴリズムの構築を行った.現時点において,アルゴリズムはほぼ完成しており,最後の詰めと論文の執筆を並行して行っている.しかしながら,このアルゴリズムは定常問題を対象としているため,定常でない場合に対して適用可能な推定法についての検討を始めたところである.
一方,推定精度の向上のためには観測点の数と配置に対する検討が必要である.観測点の数は現実の観測状況からおおむね上限が決まってしまう.そこで,観測点の数が一定の条件の下で,我々の提案しているアルゴリズムにおける適切な観測点の配置に関して検討を行った.観測点の配置に制約を受けない場合に対しては,おおむね良好な配置を得ているが,もう少し検討を加えたのちに発表する予定である.観測点の配置に制約がある場合についての検討も必要ではあるが,今年度は検討するに至らなかった.

研究成果

• [文献書誌] K.Yamatani: "An Identification Method of Electric Current Dipoles in Spherically Symmetric Conductor"J. Computational and Applied Mathematics. Vol.143 No.2. 189-200 (2002)
• [文献書誌] E.Nakaguchi: "Fully Dicrete Approximation by Galerkin Runge-Kutta Methods for Quasilinear Parabolic Systems"Hokkaido Mathematical J.. Vol.31 No.2. 385-429 (2002)
• [文献書誌] K.Osaki: "Exponential Attractor for a Chemotaxis-growth System of Equations"Nonlinear Analysis. Vol.55 No.1. 119-144 (2002)
• [文献書誌] T.Tsujikawa: "Exponential Attractor for an Adsorbate-induced Phase Transition Model"Kyushu J. of Mathematics. Vol.56 No.2. 313-336 (2002)
• [文献書誌] H.Inui: "A Reliable Identification of Electric Current Dipoles using Harmonic Functions"J. Computational and Applied Mathematics. (in press).