| 研究概要 |
相転移現象に関するモデリング手法には統計物理学的手法によるミクロ的方法と物質の存在する全領域を対象にした偏微分方程式によるマクロ的方法がある.本研究では偏微分方程式によるマクロ的モデリング法に外乱を考慮した確率マクロ的モデリング法という新しい側面からの相転移現象における自己組織化のモデリング手法を確立し,以下の点を明確にした.
(1)自己組織化現象の定性的解析:
現象に介在する不純物や熱雑音等の不規則な外乱の影響を確率過程としてモデル化し,2成分合金の自己組織化現象と材料内に現れる相境界挙動の確率モデルの構築を行った.2成分合金の相転移においては相分離と秩序・無秩序転移の2種類の相転移に対して確率Ginzburg-Landau方程式と確率Cahn-Hilliard方程式を数学モデルとし,一意解の存在条件を明らかにした.また,材料内に現れる相境界挙動に関しては粘性解の概念や等高面法を用いての定性的解析を行い,モデル方程式の解の性質(連続性,微分可能性)を明らかにした.
(2)自己組織化現象の定量的解析:
有限要素法を用いて主要設備のシミュレータにより自己組織化現象の定量的解析を行い,外乱が自己組織化にどのような影響を与えるのかを明確にした.その結果,加法的外乱は自己組織化を促進する働きが秩序・無秩序転移において顕著であることと状態依存性外乱は自己組織化の促進には大きな影響を及ぼさないことが判明した.
(3)自己組織化過程の可視化システム:
自己組織化過程を高精度,高速度で可視化するプログラムを開発した.
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