非線形力学系理論に基づく代数的CT画像再構成の高速化

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14550420
• 研究機関: 徳島大学
• 研究代表者: 吉永 哲哉 徳島大学, 医学部, 教授 (40220694)
• キーワード: 非線形力学系理論 / X線CT / 画像再構成 / 代数的再構成法 / 医用画像 / 共役勾配法 / 最急降下法

研究概要

医用X線CTの画像生成手続として逐次再構成法が知られているが,繰返しによる計算時間が長いことが原因で実用化には至っていない.ただし,臨床において一般的に用いられているフィルタ補正逆投影法よりも高品質な再構成画像が得られることから,逐次再構成法の改良に関する研究は従来までに多くおこなわれている.
本研究代表者は,離散力学系としての逐次再構成アルゴリズムを非線形力学系の固定点方程式の求解問題に帰着させることにより,計算時間の劇的な短縮が可能であることを示唆した.提案手法を実用化させるため,本研究期間において,理論的証明とプログラム開発による実験結果の検証を行う.
今年度の研究実績の概要は次の通り.
1.代数的再構成法から導かれた離散時間非線形力学系の性質を調べ,収束性を理論的に検討した.すなわち,固定点方程式の求解に反復法を適用するために必要となる固定点方程式のヤコビ行列の対称性を証明した.さらに,固定点方程式の解に関する特性乗数により固定点の安定性を評価し,最尤法が代数的再構成法よりも高速であることを理論的に示した.
2.固定点方程式を最急降下法及び共役勾配法で求める手法を検討した.代数的再構成法から導かれた反復方程式を共役勾配法で求解する方法が最も高速に真値の近似値を推定できることがわかった.
3.理論的考察と並行して,提案手法のプログラム開発を行い,備品として購入した数値演算用計算機にインプリメントした.
非線形力学系に関する国際会議で途中経過の発表を行い,今後の研究遂行における有用な示唆を得た.
申請時において設定した今年度の目標を達成させることができた.

研究成果

• [文献書誌] Hiroo Sekiya: "Investigation of not-in-phase synchronization on coupled system of four oscillators"Electronics and Communications in Japan, Part3. 85(2). 1-12 (2002)
• [文献書誌] Kunichika Tsumoto: "Bifurcations of synchronized responses in synaptically coupled Bonhoeffer-van der Pol neurons"Physical Review E. 65(3). 1-9 (2002)
• [文献書誌] Tetsuya Yoshinaga: "A fast iterative method with algebraic reconstruction technique for com-puterized tomography"Proc, of 2002 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications. N9-3-3(CD-ROM). 1-4 (2002)
• [文献書誌] Kunichika Tsumoto: "Bifurcations in Morris-Lecar neuron model"Proc. of 2002 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications. N8-4-1(CD-ROM). 1-4 (2002)
• [文献書誌] Shigeki Tsuji: "Bifurcations in gap-junctionally coupled BVP neurons driven by periodic external force"Proc. of 2002 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications. N8-3-1(CD-ROM). 1-4 (2002)
• [文献書誌] Munehisa Sekikawa: "The bifurcation set of swollen shape type bifurcation"Proc. of 2002 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications. N8-10-1(CD-ROM). 1-4 (2002)
• [文献書誌] Kunichika Tsumoto: "Bifuracations in in synaptically coupled Hodgkin-Huxley neurons with a periodic input"International Journal of Bifurcation and Chaos. (印刷中). (2003)