| 研究概要 |
本研究の目的は,次の2点である。第1は,数学的一般化の視座から,学習過程を記述する理論的枠組み並びに教授過程をデザインする規範的枠組みを開発することである。第2は,その枠組みに基づいて,指導上の課題が指摘されている分数除の困難性の要因を明確にすることである。
第1の目的に関して,本研究では,認知論的・記号論的視座から,数学的一般化に関する記述的かつ規範的モデルを開発した。具体的には,Dorflerの一般化モデルに注目しつつ,本研究グループで開発した「拡張されたメタ認知モデル」によってそれを認知論的に補完した。さらに,内包的一般化および外延的一般化という2つの異なる一般化を理論的に定式化した上で,それらをDorflerの一般化モデルに組み込み,「一般化分岐モデル」を新たに提唱した。
第2の目的に関しては,教育課程実施状況調査において課題の指摘されている分数除の理解過程に一般化分岐モデルを適用しながら,分数除の困難性の要因を明らかにした。具体的には,まず,立式の理解と計算アルゴリズムの理解が不可分であることを明確にしながら,小数除の理解過程が内包的一般化に対応するのに対し,分数除のそれが外延的一般化に対応することを指摘した。その上で,こうした一般化の質的差違が,分数除にかかわる理解の困難性の決定的要因であることを明らかにした。
これらの考察をふまえた上で,分数除の指導に関する新たな枠組みを提唱した。新たな指導の枠組みとは,比例的推論に基づく現行の分数除の指導の対案として,立式については比較のスキーマを前提とし,「×逆数」の説明には,既有の数学的知識を仮定する教授学的介入である。本研究では,第6学年を対象としながら,対案に基づく実験授業を設計・実施し,その授業過程の分析を通じて,上述の対案の有効性を実証した。
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