統計的実験計画の統一構成理論構築のための基礎的研究とその応用

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14580349
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 景山 三平 広島大学, 大学院・教育学研究科, 教授 (70033892)
• 研究分担者: 藤原 良叔 筑波大学, 社会工学系, 教授 (30165443) ; 藤越 康祝 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40033849) ; 桑田 正秀 広島大学, 総合科学部, 教授 (10144891) ; 三嶋 美和子 岐阜大学, 工学部, 助手 (00283284) ; 神保 雅一 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (50103049)
• キーワード: 実験計画法 / ブロックデザイン / 構成法 / BIBD / PBIBD / 分解可能性 / 組分け型ブロック計画 / 巣型デザイン

研究概要

本研究は3年計画である。今年度の活動概要は以下の通りである。実験計画法の諸問題に関する研究結果について、国内では、岐阜大学、慶応義塾大学、筑波大学、千葉大学、京都大学、明星大学、島根大学を訪問し積極的で有意義な情報交換と研究発表を実施した。国外では、オーストラリアのニューキャッスル大学で開催された第23回オーストラリア組合せ論国際会議での情報交換と研究発表を行うと共に、今後の研究方向について多くの参加者と有益な議論を行った。
本年度は、各分担者がそれぞれの分担課題について全体の研究テーマを見据えながら研究を遂行し、景山が全体の調整も行った。それらの研究結果の概要は以下の通り。
1.ある種の組分けデザインの対称性を示し、更にいくつかの構成法も与えた。
2.矩形デザインの構成法を開発し、いくつかの系列を構成した。
3.ブロックサイズ4・指数3のフレイムの一般的な存在性を示した。
4.不完備スプリットブロックデザインの効率を定義し、更に最適性と構成法を示した。
5.特別な釣合い型不完備ブロック計画からアダマール行列を構成する一つの方法を与えた。
6.釣合い巣型デザインと均斉配列の組合せ構造を明らかにした。
7.比較実験のためのダイヤレルクロス計画の構成法を与えた。
8.種々の分解可能計画の構造を明らかにしその構成法を与えた。分解可能計画のある不等式の改良を与えた。
9.定差族の構成とその応用に関して知見を得た。
来年度は、さらにそれぞれの研究課題について考察を深めていきたい。

研究成果

• [文献書誌] R.K.Mitra: "Constructions of group divisible and nested group divisible designs"Utilitas Mathematica. 61. 167-174 (2002)
• [文献書誌] T.Shimata: "Symmetry of a group divisible design with r=lambda_1+1"Journal of Statistical Planning and Inference. 106. 31-37 (2002)
• [文献書誌] K.Sinha: "Some series of rectangular designs"Journal of Statistical Planning and Inference. 106. 39-46 (2002)
• [文献書誌] S.Furino: "Frames with block size four and index three"Journal of Statistical Planning and Inference. 106. 117-124 (2002)
• [文献書誌] K.Ozawa: "Optimality and constructions of incomplete split-block designs"Journal of Statistical Planning and Inference. 106. 135-157 (2002)
• [文献書誌] K.Ozawa: "Optimality and efficiency of incomplete split-block designs"Metrika. 56. 1-18 (2002)
• [文献書誌] M.K.Singh: "A Construction of Hadamard matrices from BIBD(2k^2-2k+1, k,1)"Australasian Journal of Combinatorics. 26. 93-97 (2002)
• [文献書誌] S.Kadowaki: "An inequality on alpha-resolvable balanced incomplete block designs"Bulletin of the Institute of Combinatorics and Its Applications. 37. 51-57 (2003)
• [文献書誌] R.Fuji-Hara: "Balanced nested designs and balanced arrays"Discrete Mathematics. 259. 91-119 (2002)
• [文献書誌] K.C.Choi: "Designs for diallel crosses for test versus control comparisons"Utilitas Mathematica. (印刷中). (2003)
• [文献書誌] R.K.Mitra: "Constructions of resolvable group divisible designs and related designs"Annals of Combinatorics. 6. 173-179 (2002)
• [文献書誌] T.Adachi: "Combinatorial structure of group divisible designs without alpha-resolution"Discrete Mathematics. (印刷中). (2003)